2024年考研数学

：设函数f(x)在闭区间[a,b]（其中a不等于b）上连续，在开区间（a,b）上可微，且f(a)=f(b)，则至少存在一个点ξ∈（a,b）使得f'（ξ）=0。罗尔定理因法国数学家罗尔而得名。罗尔定理的三个已知条件含义为：①f(x)在[a,b]上连续，说明曲线包括端点都是无缝的；②f(x)在（a,b）上可微，说明曲线y=f(x)在每一点都有切线；③f(a)=f(b)，说明曲线（直线ab）的割线与x轴平行；罗尔定理结论的直接几何意义为：在（a,b）中至少能找到一点ξ使得f'（ξ）=0，说明曲线上至少有一点的切线斜率为0，所以该切线平行于割线ab且平行于x轴。：我以前和所有同学一样，看到泰勒公式都会不寒而栗，因为乍一看很长很吓人，大脑瞬间一片空白，身体有失重的感觉。其实在我弄清楚几点之后，原来的症状就消失了。第一：什么情况下要进行泰勒展开；第二：要以哪个点为展开中心；第三：要展开谁；第四：展开多少阶？：大部分考研题目一般都要求你多次应用中值定理。最重要的是培养对这类题目的敏感性，快速反应出这道题老师问了哪些中值定理。我的敏感性就是通过多练综合题培养起来的。我会经常复习，这样就不再像刚学高数的时候那么怕中值定理的题目了。

如果你想对微积分中值定理的问题有个系统的掌握，看完我的总结，你会事半功倍。，旋转与奇偶性在积分（重积分、线积分、曲面积分）中的综合应用：这个几乎是每年必考的一道题，要么在小题里，要么在大题里。这是必须要掌握的知识，但是往往不是那么容易做3、4道题就能了解这个知识点应用有多广泛。我们做积分题，特别是重积分、线积分，可能死算就能算出结果，但是如果能利用上面的性质，几分钟就搞定了。相信大家都有过这种感觉，但是可能只是昙花一现，因为你觉得以后在类似的题目中一定会用到，但事实并非如此，因为很大程度上靠只做几道题是不能给你留下太深刻的印象的。下次轮到你的时候，可能你就在考场上了。你可能马上苦思冥想，最后选择了最愚蠢的办法，浪费了宝贵的时间。我这样说的意思是，考试的正常或者超常的成绩是建立在努力学习，广博的知识，严格要求的基础上的。 ：连续性，可微性，原函数存在性，可积性，可微性，偏导数的存在性。它们之间有什么关系？极限的存在性，导函数连续，左连续，右连续，左极限，右极限，左导数，右导数，导函数左极限，导函数右极限。 ：假设函数f(x)在闭区间[a,b]（其中a不等于b）上连续，在开区间（a,b）上可微，且f(a)=f(b)，则至少存在一个点ξ∈（a,b）使得f'（ξ）=0。

罗尔定理以法国数学家罗尔的名字命名。罗尔定理已知的三个条件为：①f(x)在[a,b]上连续，说明曲线包括端点都是无缝的；②f(x)在（a,b）上可微，说明曲线y=f(x)在每一点都有切线；③f(a)=f(b)，说明曲线（直线ab）的割线平行于x轴；罗尔定理结论的直观几何意义为：在（a,b）中至少能找到一点ξ使得f'（ξ）=0，说明曲线上至少有一点的切线斜率为0，使得切线平行于割线ab和x轴。 ：以前看到泰勒公式就会浑身发抖，因为乍一看很长很吓人，大脑瞬间一片空白，身体有种失重的感觉。其实在想通了几点之后，原来的症状就消失了。第一：什么情况下应该进行泰勒展开；第二：应该以哪一点为展开中心；第三：应该以谁为展开中心；第四：以什么顺序展开？：大部分考研题目一般会多次考查你对中值定理的应用，最重要的是培养对这类题目的敏感性2024年考研数学，快速反映老师问了哪些中值定理。我的敏感性就是通过多练综合题培养起来的。我会经常复习，这样就不会像刚学高数的时候那样对中值定理的题目心生畏惧了。如果想对微积分中值定理的题目有系统的掌握，看这篇总结肯定会事半功倍。 、旋转与奇偶性在积分（多重积分、线积分、曲面积分）中的综合应用：这个几乎是每年必考的，不管是在小题里还是在大题里。这个是必须掌握的知识2024年考研数学，但是往往做3、4道题就明白这个知识点应用有多广泛并不是那么容易的。

我们做积分题，特别是多重积分、线积分的时候，可能死算才能算出结果，但是如果能利用上面的性质，几分钟就能搞定。相信大家都有过这种感觉，但是可能只是昙花一现，因为你觉得做了之后，以后类似的题目中一定会用到。其实不然，因为很大程度上靠只做几道题是不能给你留下太深刻的印象的。下一次轮到你的时候，可能就是在考场上，你可能马上苦思冥想，最后选择了最愚蠢的办法，浪费了宝贵的时间。这样说其实就是说，考场上的正常或者超常发挥，是建立在踏实做事、知识面广、要求严格的基础上的。2023年数学考研三大大纲总结 考试形式与试卷结构 1.试卷满分和考试时间为150分，考试时间为180分钟。 2.作答方式 作答方式为闭卷笔试。 3.试卷内容结构 微积分约56% 线性代数约22% 概率论与数理统计22% 4.试卷题型结构 试卷题型结构为： 选择题8题，每题4分，共32分 填空题6题，每题4分，共24分 解答题（含证明题）9题，共94分 微积分 一、函数、极限、连续 考试内容 函数的概念与表示 函数的有界性。 单调性。 周期性和奇偶性 复合函数。 反函数。分段函数与隐函数 基本初等函数的性质及其图像 初等函数 函数关系的建立 数列极限与函数极限的定义及性质 函数的左极限与右极限 无穷小与无穷量的概念及关系 无穷小的性质与无穷小的比较 极限的四种运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和挤压准则 两个重要的极限： 掌握函数的表示，建立应用问题的函数关系。

. 单调性。周期性和奇偶性。，理解反函数、隐函数的概念。，理解初等函数的概念。（包括左极限和右极限）。，掌握极限的四则运算，掌握利用两个重要极限求极限的方法。。掌握无穷小量的比较方法。理解无穷量的概念及其与无穷小量的关系。（包括左连续和右连续），能区分函数不连续点的类型。，理解闭区间上连续函数的性质（有界性、值与最小值定理。中值定理），并能应用这些性质。2、单元函数微积分考试内容导数与微分的概念导数的几何意义和经济意义函数的可微性和连续性的关系平面曲线的切线与法线导数与微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数。反函数与隐函数的微分方法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 洛必达（l'）定律 函数单调性的判定 函数极值 函数图像的凹凸性。、 理解导数的几何意义和经济意义（包括裕度、弹性等概念），能解平面曲线的切线方程和法方程。、 导数的四则运算及复合函数的导数规律，能解分段函数的导数，能解反函数和隐函数的导数。、 能解简单函数的高阶导数。、 导数与微分的关系及一阶微分形式的不变性，能解函数的微分。、 罗尔（Rolle）定理。 拉格朗日（）中值定理。 理解泰勒定理。

柯西（）中值定理，掌握这四个定理的简单应用。。，理解函数极值的概念，掌握求函数极值、正值和最小值的方法及其应用。（注：在区间内，设函数有二阶导数。当 时， 的图形凹；当 时， 的图形凸），并能找出函数图像的拐点与渐近线。。 3、一元函数积分考试内容 原函数与不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念及基本性质 定积分的中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨（-）公式 不定积分、定积分的代换积分法及分部积分法 反常积分（广义），掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握不定积分的代换积分法和分部积分法。，理解定积分的中值定理，理解积分上限的函数并能求其导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式及定积分的代换积分法和分部积分法。，旋转体的体积与函数的平均值。运用定积分解决简单的经济应用问题。，计算反常积分。四、多元函数微积分 考试内容 多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续性的概念 二元连续函数在有界闭区域上的性质 多元函数偏导数的概念及计算 多元复合函数的导数方法与隐函数的导数方法 二阶偏导数 全微分 多元函数的极值与条件极值。 二重积分的概念。，理解二元函数的几何意义。

、 理解有界闭区域上二元连续函数的性质。 、 能计算多元复合函数的一阶、二阶偏导数，能计算全微分，能计算多元隐函数的偏导数。 、 掌握多元函数极值存在的必要条件，理解二元函数极值存在的充分条件，能计算二元函数极值，能运用拉格朗日乘数法计算条件极值，能计算简单多元函数的值和最小值，能解决简单的应用问题。 、 掌握二重积分的计算方法（直角坐标。极坐标）。理解无界区域上较简单的异常二重积分并能计算。