2020年全国新东方在线高一数学函数练习题及答案
高中数学和初中数学联系比较紧密。其很多相关的知识是建立在初中的基础上的。对于高一的新生来说,完全可以结合初中的知识进行相关知识的学习。2020年全国新东方在线高一数学函数练习题及答案。
1.下列各组函数中,表示同一个函数的是( )
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=(x)2x和g(x)=x(x)2
解析:A中y=x-1定义域为R,而y=x2-1x+1定义域为{x|x≠1};
B中函数y=x0定义域{x|x≠0},而y=1定义域为R;
C中两函数的解析式不同;
D中f(x)与g(x)定义域都为(0,+∞),化简后f(x)=1,g(x)=1,所以是同一个函数.
答案:D
2.已知f(x)=x-1x+1,则f(2)=( )
A.1 B.12 C.13 D.14
解析:f(2)=2-12+1=13.X
答案:C
3.设f(x)=x3+bx+c是[-1,1]上的增函数,且f(-12)f(12)<0,则方程f(x)=0在[-1,1]内( )
A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根
C.有唯一的实数根 D.没有实数根
解析:由f -12f 12<0得f(x)在-12,12内有零点,又f(x)在[-1,1]上为增函数,
∴f(x)在[-1,1]上只有一个零点,即方程f(x)=0在[-1,1]上有唯一的实根.
答案:C
4.已知函数f(x)的图象是连续不断的,x、f(x)的对应关系如下表:
x 1 2 3 4 5 6
f(x) 136.13 15.552 -3.92 10.88 -52.488 -232.064
则函数f(x)存在零点的区间有( )
A.区间[1,2]和[2,3]
B.区间[2,3]和[3,4]
C.区间[2,3]、[3,4]和[4,5]
D.区间[3,4]、[4,5]和[5,6]
解析:∵f(2)与f(3),f(3)与f(4),f(4)与f(5)异号,
∴f(x)在区间[2,3],[3,4],[4,5]上都存在零点.
答案:C
5.若a>1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的取值范围是( )
A.(3.5,+∞) B.(1,+∞)
C.(4,+∞) D.(4.5,+∞)
解析:令ax+x-4=0得ax=-x+4,令logax+x-4=0得logax=-x+4,
在同一坐标系中画出函数y=ax,y=logax,y=-x+4的图象,结合图形可知,n+m为直线y=x与y=-x+4的交点的横坐标的2倍,由y=xy=-x+4,解得x=2,所以n+m=4,因为(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm≥4,又n≠m,故(n+m)1n+1m>4,则1n+1m>1.
答案:B
6.已知函数f(x)=ln x,则函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间是( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
解析:函数f(x)的导数为f′(x)=1x,所以g(x)=f(x)-f′(x)=ln x-1x.因为g(1)=ln 1-1=-1<0,g(2)=ln 2-12="">0,所以函数g(x)=f(x)-f′(x)的零点所在的区间为(1,2).故选B.
答案:B
7.已知函数f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________.
解析:画出f(x)=2x-1,x>0,-x2-2x,x≤0,的图象,如图.由函数g(x)=f(x)-m有3个零点,结合图象得:0<m<1,即m∈(0,1).< p="">
答案:(0,1)
8.函数y=31-x-1的定义域为________.
解析:要使函数有意义,自变量x须满足x-1≥01-x-1≠0
解得:x≥1且x≠2.
∴函数的定义域为[1,2)∪(2,+∞).
答案:[1,2)∪(2,+∞)
9.求下列函数的定义域:
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
解:(1)要使y=-x2x2-3x-2有意义,则必须-x≥0,2x2-3x-2≠0,解得x≤0且x≠-12,
故所求函数的定义域为{x|x≤0,且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意义,
则必须3x-2>0,即x>23,
故所求函数的定义域为{x|x>23}.
10.已知f(x)=x21+x2,x∈R,
(1)计算f(a)+f(1a)的值;
(2)计算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.
解:(1)由于f(a)=a21+a2,f(1a)=11+a2,
所以f(a)+f(1a)=1.
(2)方法一 因为f(1)=121+12=12,f(2)=221+22=45,f(12)=(12)21+(12)2=15,f(3)=321+32=910,f(13)=(13)21+(13)2=110,f(4)=421+42=1617,f(14)=(14)21+(14)2=117,
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
方法二 由(1)知,f(a)+f(1a)=1,则f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1,即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3,
而f(1)=12,所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
2020年全国新东方在线高一数学函数练习题及答案。数学学习不是一朝一夕就能提高成绩,而是需要刻苦锻炼。二次函数由于难度大,在高中数学中占据的比重高,更需要强化训练。