高中数学方50种快速做题方法

1.适用条件

[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴倾角，是内角。x为分离比，应当小于1。

注：上述公式适宜一切圆柱曲线。假如焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;假如外分(焦点在所截线段延长线上)，左侧为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个)

(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

留意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数或许存在最小周期，如：常数函数。c.周期函数加周期函数或许是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相乘不是周期函数。

3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)小结如下

(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒创立，对称轴为x=(a+b)/2

(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于x=(b-a)/2对称;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图象关于(a高中椭圆的所有公式，b)中心对称

4.函数奇偶性

(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

(3)奇偶性作用不大，通常适于选择改错

5.数列爆强定理

(1)等比数列中：S奇=na中，比如S13=13a7(13和7为下下标);

(2)等比数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等比

(3)等差数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等差，在q=-1时，或许创立

(4)等差数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以快速求q

6.数列的终极神器，特点根多项式

首先介绍公式：对于an+1=pan+q(n+1为下下标，n为下下标)，

a1已知，这么特点根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特性根多项式的利用。

二阶有点麻烦，且不常用。因此不赘言。希望朋友们谨记上述公式。其实这种类型的数列可以构造(右边同时加数)

7.函数解析补充

1、复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

2、复合函数单调性：同增异减

3、重点知识关于三次函数：即便没有多少人晓得三次函数曲线似乎是中心对称图形。

它有一个对称中心，求法为二阶导后行列式为0，根x即为中心横座标，纵座标可以用x带入原函数划分。另外，必有惟一一条过该中心的直线与两侧相切。

8.常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆技巧

后面乘以一个1，前面加一个，再整体加一个2

9.适用于标准多项式(焦点在x轴)爆强公式

k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝k抛=p/yo

注：(xo，yo)均为直线过圆柱曲线所截段的中点。

10.强烈推荐一个两直线平行或垂直的必杀技

已知直线L1：a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0

若他们平行：(充要条件)a1a2+b1b2=0;

若他们垂直：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[

这个条件为了避免两直线重合)

注：以上两公式避开了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

11.精典中的精典

坚信邻项相消你们都晓得。

下边看隔项相消：

对于Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]

注：隔项相乘保留四项，即首两项，尾两项。自己把等式写在草稿纸上，这样看上去会很凉爽以及整洁!

12.爆强△面积公式

S=1/2∣mq-np∣其中向量AB=(m，n)，向量BC=(p，q)

注：这个公式可以解决已知三角形三点座标求面积的问题

13.你晓得吗?空间立体几何中：以下命题均错

(1)空间中不同三点确定一个平面

(2)平行同经常线的两直线垂直

(3)两组对边分别相等的四边形是垂直四边形

(4)若果一条直线与平面内无数条直线平行，则直线平行平面

(5)有两个面相互垂直，其余各面都是垂直四边形的几何体是多面体

(6)有一个面是六边形，其余各面都是三角形的几何体都是棱锥

注：对小学生不适用。

14.一个小知识点

所有棱长均相等的棱锥可以是三、四、五棱锥。

15.求f(x)=∣x-1∣+∣x-2∣+∣x-3∣+…+∣x-n∣(n为正整数)的最小值

答案为：当n为偶数，最小值为(n²-1)/4高中椭圆的所有公式，在x=(n+1)/2时取到;

当n为奇数时，最小值为n²/4，在x=n/2或n/2+1时取到。

16.√〔(a²+b²)〕/2≥(a+b)/2≥√ab≥2ab/(a+b)(a、b为负数，是统一定义域)

17.抛物线中焦点三角形面积公式

S=b²tan(A/2)在双曲线中：S=b²/tan(A/2)

说明：适用于焦点在x轴，且标准的圆柱曲线。A为两焦直径顶角。

18.爆强定律

空间向量三公式解决所有题目：cosA=|{向量a.向量b｝/[向量a的模×向量b的模]

(1)A为线线倾角

(2)A为线面倾角(虽然公式中cos换成sin)

(3)A为面面倾角注：以上角范围均为[0，派/2]。

19.爆强公式

1²+2²+3²+…+n²=1/6(n)(n+1)(2n+1);1²3+2²3+3²3+…+n²3=1/4(n²)(n+1)²

20.爆强切线多项式记忆技巧

写成对称方式，换一个x，换一个y

例子说明：对于y²=2px可以写成y×y=px+px

再把(xo，yo)带入其中一个得：y×yo=pxo+px

21.爆强定律

(a+b+c)²n的展开式[合并以后]的项数为：Cn+22，n+2在下，2在上

22.转换思想

切线长l=√(d²-r²)d表示圆外一点到圆心得距离，r为圆直径，而d最小为圆心到直线的距离。

23.对于y²=2px

过焦点的相互平行的两弦AB、CD，他们的和最小为8p。

爆强定律的证明：对于y²=2px，设过焦点的弦倾斜角为A

这么弧长可表示为2p/〔(sinA)²〕，因此与之平行的弧长为2p/[(cosA)²]

因此求和再据三角知识可知。

(题目的意思就是弦AB过焦点，CD过焦点，且AB平行于CD)

24.关于一个重要绝对值不方程的介绍爆强

∣|a|-|b|∣≤∣a±b∣≤∣a∣+∣b∣

25.关于解决证明含ln的不方程的一种思路

例子说明：证明1+1/2+1/3+…+1/n>ln(n+1)

把右边看成是1/n求和，两边看成是Sn。

解：令an=1/n，令Sn=ln(n+1)，则bn=ln(n+1)-lnn，

这么只需证an>bn即可，依照定积分知识画出y=1/x的图。

an=1×1/n=菱形面积>曲线下面积=bn。其实后面要证明1>ln2。

注：仅供有能力的童鞋参考!!另外对于这些步骤可以推广，就是把右边、右边看成是数列求和，证面积大小即可。说明：前提是含ln。

26.爆强简约公式

向量a在向量b上的射影是：〔向量a×向量b的数目积〕/[向量b的模]。

记忆方式：在哪投影乘以那个的模

27.说明一个易错点

若f(x+a)[a任意]为奇函数，这么得到的推论是f(x+a)=-f(-x+a)〔等式两边不是-f(-x-a)〕

同理假如f(x+a)为偶函数，可得f(x+a)=f(-x+a)谨记

28.离心律爆强公式

e=sinA/(sinM+sinN)

注：P为抛物线上一点，其中A为角F1PF2，两腰角为M，N

29.抛物线的参数等式只是一个挺好的东西，它可以解决一些最值问题。

例如x²/4+y²=1求z=x+y的最值。

解：令x==sina再运用三角有界即可。比你去=0不晓得快多少倍!

30.仅供有能力的童鞋参考的爆强公式

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

31.爆强定律

直观图的面积是原图的√2/4倍。

32.三角形垂心爆强定律

(1)向量OH=向量OA+向量OB+向量OC(O为三角形外心，H为垂心)

(2)若三角形的三个顶点都在函数y=1/x的图像上，则它的垂心也在这个函数图像上。

33.维维安尼定律(不是很重要(仅供娱乐))

正三角形内(或边界上)任一点到三边的距离之和为定值，这定值等于该三角形的高。

34.爆强思路

假若出现两根之积x1x2=m，两根之和x1+x2=n

我们必须产生一种思路，那就是返回去构造一个二次函数

再借助△大于等于0，可以得到m、n范围。

35.常用推论

过(2p，0)的直线交椭圆y²=2px于A、B两点。

O为原点，连结AO.BO。必有角AOB=90度

36.爆强公式

ln(x+1)≤x(x>-1)该式能有效解决不方程的证明问题。

例子说明：ln(1/(2²)+1)+ln(1/(3²)+1)+…+ln(1/(n²)+1)

证明如下：令x=1/(n²)，依据ln(x+1)≤x有左右累和右侧

再放缩得：左和

37.函数y=(sinx)/x是偶函数

在(0，派)上它单调递减，(-派，0)上单调递增。

运用上述性质可以比较大小。

38.函数

y=(lnx)/x在(0，e)上单调递增，在(e，+无穷)上单调递减。

另外y=x²(1/x)与该函数的单调性一致。

39.几个数学易错点

(1)f`(x)

(2)研究函数奇偶性时，忽视最开始的只是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称

(3)不方程的利用过程中，千万要考虑"="号是否取到

(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，因此必须极其留意：数列问题一定要考虑是否还要分项!

40.增加估算能力五步曲

(1)丢弃估算器

(2)仔细审题(倡导看题慢，解题快)，要晓得没有搞清楚题目，你算多少都没用

(3)熟记常用数据，把握一些心算技

(4)增强速算、估算能力

(5)检测

41.一个曼妙的公式

已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，

则向量AO×向量BC(即人数积)=(1/2)[b²-a²]

证明：过O作BC垂线，转换到已知边上

42.函数

①函数单调性的含意：大多数老师都晓得若函数在区间D上单调，则函数值随着自变量的减小(减少)而减小(减少)，但有些意思或许有些人还不是很清楚，若函数在D上单调，则函数必连续(分段函数另当别论)这也说明了为何不能说y=tanx在定义域内单调递增，由于它的图象被无穷多条渐近线堵住，换而言之，不连续.也有，假如函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应.这个可以拿来解一些多项式.至于实例不举了

②函数周期性：这儿主要小结一些函数方程式所要抒发的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R

(1)f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)

(2)f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

(3)f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

(4)设T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2

43.奇偶函数概念的推广

(1)对于函数f(x)，若存在常数a，并且f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数.且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，这么当f在[a+b/2，∞)上为增函数时，有f(x1)

44.函数对称性

(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称

(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称

柯西函数多项式：若f(x)连续或单调

(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=x²u(u由年率给出)

(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=a²x

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b非常的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx

45.与三角形有关的定律或推论大学英语平面几何最基本的图形就是三角形

①正切定律(我自己取的，由于不晓得名子)：在非Rt△中，有tanA+tanB+tanC=

②任意三角形射影定律(又称第一正弦定律)：

在△ABC中，

a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

③任意三角形内切圆直径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆直径应当都晓得了吧

④梅涅劳斯定律：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

44.易错点

(1)函数的各种性质综合利用不灵活，例如奇偶性与单调性常拿来配合解决具象函数不方程问题;

(2)三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。

45.易错点

(3)忽视三角函数中的有界性，三角形中视角的限定，例如一个三角形中，不或许同时出现两个角的正弦值为负

(4)三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx弄成y=sinwx的方法是将横座标弄成其实的1/∣w∣倍

46.易错点

(5)数列求和中，往往使用的错位相乘总是疏忽算错

避免办法：在写第二步时，提出公差，括弧内等差数列求和，最后除掉系数;

(6)数列中常用变型公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四项

47.易错点

(7)数列未考虑a1是否符合按照sn-sn-1求得的通项公式;

(8)数列并不是简略的全体实数函数，即留意导数研究数列的最值问题过程中是否取到问题

48.易错点

(9)向量的运算不完全等价于代数运算;

(10)在求向量的模运算过程中平方后来，忘掉开方。

例如这些选择题中经常出现2，√2的答案…，基本就是选√2，选2的就是由于没有开方;

(11)虚数的几何意义不清晰

49.关于辅助角公式

asint+bcost=[√(a²+b²)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件：a>0]

说明：一些的朋友习惯去考虑sinm或则cosm来确定m，个人认为这么太容易出错

最好的办法是依据tanm确定m.(见上)。

例子说明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，

由于tanm=√3，因此m=60度，因此原式=2sin(x+60度)

50.A、B为抛物线x²/a²+y²/b²=1上任意两点。若OA平行OB，则有1/∣OA∣²+1/∣OB∣²=1/a²+1/b²