无理数，亦称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数方式，小数点以后的数字有无限多个，而且不会循环。
常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后二者均为赶超数）等。无理数的另一特点是无限的连分数式子无理数的定义，无理数最早由毕达哥拉斯学派徒弟希伯索斯发觉。
而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数无理数的定义，使得总能写成两整数之比，如21/7等。
扩充资料：
15世纪义大利知名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪荷兰天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
但是真理或许是湮没不了的，毕氏学派剥夺真理才是“无理”。人们为了庆祝希伯索斯那位为真理而献身的敬爱专家，就把不可通约的量起名“无理数”——这就是无理数的来历。
由无理数引起的英语危机仍然沿袭到19世纪下半叶。1872年，日本物理家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数，并把实数理论构建在严苛的科学基础上，进而结束了无理数被觉得“无理”的时代，也结束了持续2000多年的物理史上的第一次大危机。
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