北京宣武区外国语实验学校 2019 年高一数学理测试题含解析

答案应附有书面解释，以证明过程或计算步骤。 18、某赛季甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图如图所示。 (1)从A和B的5个结果中各随机选取一个，求A的分数高于B的分数的概率； （2）利用统计学中的平均值和方差知识，对甲、乙两名运动员的考试成绩进行分析。 参考答案： （一）记录 A 抽出的成绩为 x，B 抽出的成绩为 y。使用数字对（x，y）来表示基本事件。然后从A和B的5个分数中各随机选择一个，包括以下内容。基本事件：(79,75)、(79,83)、(79,84)、(79,91)、(79,92)、(82,75)、(82,83)、(82,84) , (82,91), (82,92), (85,75), (85,83), (85,84), (85,91), (85,92), (88,75), ( 88,83), (88,84), (88,91), (88,92), (91,75), (91,83), (91,84), (91,91), (91, 92)，基​​本事件总数n = 25，假设“A的分数高于B的分数”为事件A，则事件A包括以下基本事件：(79, 75), (82, 7 5), ( 85, 75), (85,83), (85,84), (88,75), (88,83), (88,84), (91,75), (91,83), (91, 84), 事件 A 包含基本事件数 m = 11宣武区外国语实验学校，所以 P(A) = = ． （二）A=（79+82+85+88+91）=85； B = (75 + 83 + 84 + 91 + 92) = 85 A 分数的方差 s = [(79-85) 2 + (82 - 85) 2 + (85 - 85) 2 + (88 - 85) 2 + (91-85)2)]=18; B分数的方差s=[(75-85)2+(83-85)2+(84-85)2+(91-85)2+(92-85)2)]=38。由计算结果可知，A = B，s < s，所以运动员A和B的平均水平相当，运动员A比运动员B表现更稳定。 19.（本题值12分）剪一块边长为方形的铁片如图阴影部分所示的10个，然后用剩下的四个全等等腰三角形制作一个正方锥体容器。尝试建立容器体积与体积之间的函数关系，并求出函数的定义域。 （12分） 参考答案： 解：如图所示，假设等腰三角形的底边长度为。在 Rt△EOF 中，……………………………………………….. 2 分网校哪个好，所以…………………………………………………… ……5分所以………………………………。 9分 根据题目，函数的定义域为……………… 12分 20．已知α和β都是锐角，并且， (1) 的值； (2)求值。参考答案：（1）（2）【分析】（1）从题意来看，可以利用归纳公式和两倍角度的余弦公式得到（2）利用，可以得到数值。 【详细讲解】解答：（1）（2）【兴趣点】本题考查两个角度的和与差的三角函数，以及角度的变换。正确使用公式是解决问题的关键。 21.（本题12分）已知。 (1)求单调递增区间； (2)求出图像对称轴方程和对称中心坐标； (3) 在给定的直角坐标系中，请在区间上画出图像。参考答案： (1) 求得的单调递增区间为 。 (2) 由此，得到图像对称轴方程。你必须这样做。因此，图像的对称中心是。 (3) 区间上的图像如图所示。 22.（本题满分9分）下面的茎叶图记录了A、B组各3名学生期末考试的数学成绩（满分100分）。

B组的记录中有一个数字不明确，无法确认。假设这个数字是随机的，在图中用a表示。 (1) 如果A、B两组的数学平均分相同，求a的值。 (2) 求 B 组平均分超过 A 组平均分的概率。 (3) 当 a=2 时，从 A、B 组学生中各随机抽取一名学生，求其绝对值超过 A 组平均分的概率。这两个学生的数学成绩相差2分。参考答案：（1）根据题意宣武区外国语实验学校，是的，解决办法是……。 。 。 。 3分 (2)解法：设“B组平均分超过A组平均分”为事件。根据题意，有10种可能。从（Ⅰ）可以看出，当时A、B两组的数学平均成绩是相同的。那么当时B组平均分超过A组平均分的可能性有8种。因此，B组平均分超过A组平均分的概率。 。 。 。 。 。 6 分 (3) 解：当时，从甲、乙同学中每组中随机抽取一名同学，所有可能的结果都有。分别是： 、 、 、 、 、 、 、 ，这两个学生的数学成绩相差绝对值为2分的学生共有三类。因此，概率P=这两个学生的数学成绩之差的绝对值为2分。 。 。 9分