江苏省常州市前黄高中2024届高考数学考前一卷预测卷

13、已知二项式展开式每一项的二项式系数之和为512，其展开式第四项的系数为512。 14、某中学数学竞赛训练班有10人，分为A、B两组。在阶段测试中，两组结果的茎叶图如图所示。 如果A组5个学生的平均分是81，B组5个学生的中位分数是73，那么xy的值为。 15.假设，则“”是“”.16的条件。 在某场足球比赛中，有四支球队进入半决赛。 半决赛中，对阵、对抗，胜的两队进入决赛争夺冠军，负的两队争夺季军。 众所周知，他们是互相赢的。 概率如下表所示。 获胜概率 - 0.40.30.8 获胜概率 0.6 - 0.70.5 获胜概率 0.70.3 - 0.3 获胜概率 0.20.50.7 - 那么球队夺冠的概率为。 3.回答问题：总分70分。 答案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。 17. (12 点) 如图所示，在正四棱锥中， 、 、 点分别在线段 上。 (1) 如果，证明：⊥； (2) 若二面角的大小为 ，求该线段的长度。 18． （12分） 等差数列的公差为2，分别等于等比数列的第2项、第3项、第4项。 (1)求数列之和的通式； (2) 如果序列满足，则求序列前2020项的和。 19.（12分）已知函数。 (1) 求解不等式； (2) 将函数的最小值记录为正实数，满足它，并验证：.20。 (12分) 承担职能。 (1) 求解不等式； (2) 如果实数 和 满足，则记录的最大值为： .21。 (12 分) 已知。 (一)此时，解不等式； (二) 若 的最小值为 1，则求 0.22 的最小值。 （10分） 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（是参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，正半轴为极轴，建立极坐标系。 (1) 求极坐标方程

参考答案 1、选择题：本题共有12题，每题5分，共60分。 每题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求。 1.B【分析】

根据题意，可以得到，，答案就解决了。 【详细解释】，，解为or（丢弃）。 因此，我们选择：。 【重点】本题考查等比数列的计算，旨在测试学生的计算能力。 2、A【分析】

将复数化简，找到复数对应点在复平面上的坐标，即可求解。 【详细解释】根据题意，复数z满足，可以求得，所以复数在复平面上对应点的坐标位于第一象限因此，我选：A 【寻找点】本题主要考察复数的运算以及复数的几何表示。 记住复数的运算规则并结合复数的表示形式是答案的关键。 它侧重于推理和计算。 能力，这是一个基本问题。 3.C【分析】

分类讨论时，取只有一根阳线的坎、艮、真三卦，并从中取二卦； 只有二​​阳线的巽、离、兑三卦取自无阳线的坤三卦。 卦象，计算满足条件的类型数量，利用经典概念得出解法。 【详细说明】从图中可以看出，只有一个阳爻，有坎、艮、震三卦。 从中取两卦满足条件，其种类数为 ； 只有二​​阳妖的，有巽、离、兑三卦，没有阳妖的，有坤卦。 此时满足条件的两个卦数为 ，所以求的概率为 。 因此，我选择了：C【发现点】这道题考验的是经典概念的应用，考验学生的综合分析、分类讨论、数学运算的能力。 这是一个基本问题。 4.一【分析】

假设，用表达式来表达，就可以得到答案。 [详细说明] 假设，，。 所以选择：A 【得分】本题考查向量加减乘运算，需要掌握向量加法的三角形法则。 还有向量减法的几何意义，这是一个基本问题。 5.C【分析】

可以根据复杂模块的性质来求解。 【详解】，故选：C 【要点】本题主要考察复杂模块的性质，是一道简单题。 6.一【分析】

准确地画出图形，由图形的对称性求出P点的坐标，代入圆的方程，得到c与a的关系，求出双曲线的偏心率。 【详细说明】 假设轴线相交于一点。 由对称性可知，轴是具有直径的圆的半径，是圆的圆心。 ，然后指向圆，即。 ，故选A。 【亮点】本题是求解圆锥曲线的偏心率。 难度适中。 复习题时，注意半径或直径。 自始至终优先使用几何方法，避免使用代数方法。 计算繁琐，精度大大降低。 双曲线的偏心率问题是圆锥曲线。 课文中的关键问题需要大量练习，这样才能事半功倍、信手拈来地解决此类问题。 7.一【分析】

通过 和 双曲线的定义得到总和（用 表示），然后由余弦定理推导出的齐次方程可以得到偏心率。 【详细解释】根据题意，∵，∴是由双曲线定义的，所以，，in，是由余弦定理得到的，化简，我们得到。 故选：A。【求点】本题考查如何求双曲线的偏心率。 解决问题的关键是利用双曲线的定义来表达到两个焦点的距离，然后利用余弦定理得到的齐次公式。 8.B【分析】

做一个可行区域，对t进行分类，讨论分析目标函数的最大值，就可以求解了。 【详细说明】画出不等式群所代表的可行域如图△AOB。 当t≤2时，可行域如图△OAM所示，此时目标函数z=9x+6y在A(2,0)处获得最大值。 Z=18不符合题意。 当t>2时，可见目标函数Z=9x+6y在交点()处获得最大值。 ，此时由题意可得Z=t+16，则可得20≤t+16≤22的解为4≤t≤6，故选择：B。 【求点】此问题考察线性规划。 它根据可行域结合目标函数最大值的取值范围计算参数的取值范围。 这就涉及到分类讨论的思想了。 关键是掌握截距型目标函数的最大最优解。 解.9、B 【分析】

初始:,,第一次循环:,,继续循环; 第二次循环：，，此时条件满足，循环结束，所以判断框内填写的条件即可，因此正整数的最小值为3，因此选择B。 10. A 【分析]

可以通过余弦定理求出角度，然后通过三角形面积公式计算。 【详细解释】由余弦定理，我们得到：，，所以，我们得到网校哪个好，所以△ABC的面积。 所以选：A 【指点】这题主要考察余弦定理。 应用三角形面积公式，考验学生的计算和解决能力。 11.B【分析】

利用函数的奇偶性，我们可以得到各时刻解析表达式的和，然后构造不等式得到结果。 【详细解释】是定义在,上的奇函数。 当,,, 是奇函数时，我们得到： 或； 综上所述：如果，则解集是。 因此，选择：。 【兴趣点】本题考察函数宇称的应用，涉及利用函数宇称求解对称区间的解析表达式； 容易犯的错误是忽略奇函数的含义。 何时、情况。12、C【分析】

使用通项公式求出的系数并使其等于-10。 【详细解释】二项式展开式的通称是，let，get，then，so，解是。 因此，选：C 【指点】本题找出二项式展开式中某一项的系数，是一道很简单的题，很考验学生的计算和求解能力。 2、填空题：本题共4题，每题5分，共20分。 13.【分析】

先令可以得到它的展开式的系数之和，然后我们就可以从题意得到，解决它，然后就可以得到它展开式的通项，然后就可以得到答案了。 【详细解释】如果，则有，解为，则两项展开式的通项为，令，则展开式中第四项的系数为，故答案为：[分]本题检验二项式定理的应用。 解题时需要区分展开式系数之和与二项式系数之和是基本问题。 14.【分析】

根据茎叶图中的数据，结合均值和中位数的概念，求出x和y的值。 【详细说明】 根据茎叶图中的数据，我们得到： A班5名学生的平均成绩为， 解为； 那么B班5名学生的中位数是73。 所以答案是：。 【发现点】本题测试茎叶图，根据茎叶图计算中位数和平均值，考验数据分析能力。 这是一个简单的问题。 15.必要与充分【分析】

根据充分条件和必要条件的定义，可以判断两者之间的条件关系。 【详细解释】当时有，所以“”是“”的充分条件。 当时就有了，所以“”是“”的必要条件。 因此“”是“”的充要条件，所以答案是：充要条件。 【要点】本题考查充要条件的判断。 可以利用定义来判断，也可以根据命题的真假以及两个条件形成的逆命题来判断。 ，也可以利用两个条件对应的集合的包含关系来判断。 这个问题是一个简单的问题。 16, 0.18 【分析】

根据表中的信息，将B或D分类进入决赛，然后计算A击败B或A击败C的概率，就可以解决C获胜的概率。 【详细说明】从表中的信息来看，可见，击败C的概率为； 若B进入决赛，且B击败D的概率为，则A击败B的概率为； 若D进入决赛，则D击败B的概率为，则A击败D的概率为； 根据相应的概率公式，则A获得冠军的概率为。 所以答案是：0.18 【重点】本题考查独立事件概率的应用以及求互斥事件概率的方法。 这是一个基本问题。 3.回答问题：总分70分。 答案应包括书面解释、证明过程或计算步骤。 17. (1) 见分析证明； （2）。 【分析】试题分析：由于图形是正四棱锥，设AC和BD的交点为O，则以OA为x轴正方向，OB为y轴正方向，以OP为z轴正方向建立空间直角坐标系，可以利用空间向量法求解该问题。 (1)只需证明=0即可证明垂直性； (2) 假设= λ，得到M(λ, 0, 1-λ)，然后求平面MBD的法向量，而平面ABD的法向量为，用方法 向量之间的夹角相等与二面角或互补。 试题分析：（1）连接AC和BD相交于O点，取OA为x轴正向，OB为y轴正向，OP为z轴正向-axis建立空间直角坐标系。 因为PA=AB=，则A(1,0,0)，B(0,1,0)，D(0,-1,0)，P(0,0,1)。 从=，我们得到N，从=，我们得到M，所以，=(-1,-1,0)。 因为 =0，所以 MN⊥AD(2) 解：因为 M 在 PA 上，所以设 =λ，可得 M(λ, 0, 1-λ)。 所以 =(λ,-1,1-λ), =(0,-2,0)。 假设平面法向量MBD = (x, y, z)，解之一为x = λ-1, y = 0, z = λ，则可得 = (λ-1, 0, λ ）。 因为平面ABD的法向量为=(0,0,1)，所以cos=，即=，解为λ=江苏高考数学2024，所以M，N，所以MN==。 测试要点：用空间矢量法证明垂直度并求二面角。 18.(1),; （2）。 [分析]

（1）根据题意，同时利用算术数列和几何数列的通式，可以得到数列和的通式； (2)求出序列的通式，然后用位错减法得到序列。 将①②的前2020项求和，即此时不满足上式，。 令③为数列前2020项的和，则为④，由③④，我们得到：, so, so。 【寻找点】本题考察算术数列和等比数列。 通式、性质、错位减法求和考验学生的逻辑推理能力、化简变换能力以及综合运用数学知识解决问题的能力。 测试的核心能力是逻辑推理和数学运算。 这是一个中等范围的问题。 19、（1）； (2) 参见分析。 [分析]

（1）通过除法、乘法求解不等式，利用基本不等式得到的最小值，即可证明结论成立。 【详细解释】 (1) 那时，到什么时候； 当，从，我们得到，即解，此时。 综上所述，不等式的解集为： (2)、当且仅当取等号时，所以，。 所以，当且仅当，即等号成立时，所以。 所以，就是这样。 【寻找点】本题检验绝对值不等式的解。 它还测试了基本不等式的使用来证明不等式的成立。 它涉及绝对值三角不等式的应用。 它测试计算解决能力，被归类为中等。 .20, (1) (2) 证明见分析【分析】

(1)利用零点分割法：、、、求解不等式的解集； (2)首先根据绝对值不等式的几何意义求解数值，然后利用基本不等式及其变形完成证明。 【详细解释】 (1) 此时不等式为， 当解正确时，不等式为江苏高考数学2024， 当解正确时， 不等式为， 原不等式的解集为 ∴ (2) 当且仅如果立即取等号， ∴, ∴∵, ∴, ∴（当且仅取“”） 同理， ∴∴（当且仅当取“”） 【寻找点】本题检验解法绝对值不等式的研究以及使用基本不等式来证明不等式。 难度中等。 （1）绝对值不等式的常用解法：零点分割法、图像法、几何显着性法； (2)利用基本不等式完成证明时，注意解释取等号的条件。 21.（一）； （二）。 [分析]

(I) 此时，令 Ⅰ) 令，画出它们的近似图像如下： 通过或（四舍五入），该点的横坐标为2。从对称性来看，该点的横坐标为-2，所以解集的不平等是。 (II)..取等号为is的条件，即联立方程组的最小值为。 【划重点】本题考的是绝对值不等式和基本不等式，属于中题22，（1）； (二)【分析】

(1)直接利用转换公式对参数方程、直角坐标方程和极坐标方程进行转换； (2)利用极坐标方程将其转化为三角函数来求解。 【详细说明】 (1) 因为，所以普通方程为，且，， 的极坐标方程，取得最大值。 因此， 的取值范围为 。 【寻找点】本题主要考查直角坐标方程、参数方程与极坐标方程相互转换、三角函数取值范围的求解等知识，考验学生的计算求解能力。 。