在陆地上可以随便走的七座桥怎么个走法

这个抽象的过程很重要，这种抽象思维对于学好数学很重要，也许你用铅笔尖在图画上画画，做实验，很好，你做的很好。为什么这么说呢？因为你在做这件事情的时候，你运用了想象力：你不经意间把自己想象成一个小笔尖，你用笔尖在七座桥的图画上画画，把它想象成你自己的经历。一位教育家曾经说过“强大而活跃的想象力是大智慧不可缺少的属性”。看来你并不缺乏这种想象力。我们再想想七桥问题一笔画答案，刚才你用笔尖在七座桥的图画上画画，把它想象成你自己过桥的经历，这不是把过桥的问题和画一笔的问题联系起来了吗？用一句数学的俗话来说，这就是把现实生活中的问题转化为数学问题。下图详细描绘了这个转化过程。 下页左图中，将陆地想象成分成几大块。这并不影响过桥问题的解决。下页右图中，将陆地块进一步缩小，用一条线段来表示小桥。这并不改变过桥问题的本质。下图左图中，将陆地和岛屿进一步用小圆圈表示。这已经是一个“几何图形”，但看上去还是很复杂。下图右图中，将圆圈进一步缩小为一个点。这样，就变成了最简单的仅由点和线构成的几何图形。经过上述简化，七座桥问题确实变成了上图右图（即第5讲练习1中的图（9））能否一笔画出来的问题。

很容易看出，图中有4个奇点，根据上一讲得到的判断规则可知，它无法一笔画出来，所以人不可能一次连续走过七座桥。这样，七座桥问题就被完美解决了，这个解法是大数学家欧拉找到的。这种简化，也是一种抽象的过程，所谓“抽象”，就是在解决实际问题的过程中，把一切与问题无关的方面都舍弃掉，只抓住那些能够反映问题本质的东西。就好比在七座桥问题中，陆地和岛屿的大小，桥梁的宽度和长度，都是与问题无关的。最后，我们来总结一下解决七座桥问题的要点： ? 将陆地和岛屿化简为点，将桥梁画成线，这样，原图就变成了简单的几何图形。 ? 如果这个由点和线组成的图形是一笔画出来的，人们一次可以走过所有的桥；如果这个图形不能一笔画出来，人们就不能一次通过所有的桥。？根据上面的判断规则，具有0个或2个奇异点的图形是一笔画出来的，如果奇异点多于2个，则该图形不能一笔画出来。仿照这个思想，还可以解决很多类似的问题。练习6 1、学习欧拉，先把过桥问题转化为一笔画出来的问题，然后进行判断（见下图）。过桥问题：你能否过桥一次（每座桥只能过一次），按照这个例子依次判断：2、下图是乡村里的一条小河，河上建有6座桥，你能一次性不重复地走完所有的小桥吗？（每座小桥最多只能过一次，陆地上可以反复来回走）3.

在我国著名数学家陈景润所著的《数学趣事》一书中，有一道题是这样的。大意是：在法国首都巴黎有一条河流，河中有两个小岛。人们修建了15座桥把两个小岛与河岸连接起来，如下图所示。请告诉我，从任意一岸出发，能否一次性通过所有桥到达对岸？（每座桥只能走一次） 4、下图是一个售楼处。问顾客从入口进去时，是否可以不走重复路，穿过所有的门，请说明你的理由。 假如售楼处的出口在4号房间，你设计了另一扇门，让顾客从入口进去后可以不走重复路，再从4号房间去售楼处，你打算把另一扇门开在哪里？ 练习6 答案 1.解答：参见下图 过桥问题：能否一次性通过所有的桥（每座桥只能走一次） 一笔画图问题：能否一笔画出一个图形（不能抬笔，不能重复） 2.解答：参见下面两张图，可以看到不能一次性不重复地走完所有的桥，因为下图中有4个奇异点。 3.解答：由于经过两个岛中任意一处的桥数都是偶数，而经过两岸任意一处的桥数都是奇数，这就意味着从任意一岸出发，都有一条路可以让人只走完所有的桥一次，到达对岸。画一张图就一目了然了。参见下图，因为图中有两个奇异点，奇异点都是两岸，所以是一笔画图。 这样人们就可以一次穿过所有的桥，每座桥只需走一次七桥问题一笔画答案，就能从一岸到达另一岸。

4、解答：从入口进入售楼处之后，也就是从1号房间出发，不重复是无法走过所有的门的英语作文网，因为虽然整个图（见下图）只有2个奇异点，但是点1是偶数点，当出口是4号房间时，如果在1号房间和3号房间之间再开一扇门，那么从1开始，因为点1变成了奇异点，所以从4号房间出发之后不重复是无法走过所有的门的，但是点1仍然是奇异点，而整个图只有2个奇异点，所以可以从1号房间进入，从4号房间出去，见下图（进入售楼处之后可以先从1号房间进入3号房间）。