剖析（1）由两个等边直角三角形得到两个三角形全等的条件，即可；
（2）运用（1）得到的推论，分辨出点A，E，F，D四点共圆，即可；
（3）运用三角形相同的判断和性质如图 在三角形abc中，再运用勾股定律，即可．
解惑证明：（1）∵∠BAC=90°，
∴∠BAC=∠DAB=90°，
在Rt△EAC和Rt△DAB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AE}\\{∠DAB=EAC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴Rt△EAC≌Rt△DAB，
∴CE=BD；
（2）如图1，
由（1）有，Rt△EAC≌Rt△DAB，
∴∠ABD=∠ACE，
∵∠ACE+∠AEC=90°，
∴∠ABD+∠AEC=∠ABD+∠BEF=90°，
∵∠DAE=90°，
∴点A，E，F，D四点共圆如图 在三角形abc中，
∴∠AFE=∠ADE=45°，
∴∠AFD=45°；
（3）PA、PB、PC三条线段宽度之间存在的等量关系为PB-PC=$\sqrt{2}$PA．
如图2，在PB上截取PM=PC，
由（2）有，∠BPC=90°，
∴CM=$\sqrt{2}$PC，∠PMC=45°，
∴∠BMC=135°，
∵∠APB=45°，
∴∠APC=135°，
∴∠APC=∠BMC，
∵∠ACP+∠ACM=∠BCM+∠ACM=45°，
∴∠ACP=∠BCM，
∴△APC∽△BMC，
∴$\frac{PC}{CM}=\frac{PA}{MB}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴BM=$\sqrt{2}$PA，
∴PB=PM+BM=PC+$\sqrt{2}$PA，
∴PB-PC=$\sqrt{2}$PA．
点评此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形，相同三角形的性质和判断，判断四点共圆的方式和同弧所对圆周角相等，判定四点共圆是解本题的关键，只是难点．
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