例1 如果A是可逆的。 又A～B，证明A -B。 该综合症是由A到B引起的。如果A是可逆的，那么B也是可逆的。 实际上。 因为存在可逆矩阵P]。 设PA=B，并取方程两边的行列式，则IBl≠0。 将方程两边求逆得到 P A_。 P】=B_。 ，故A～B一。 因为A：lAlA_。 , B =lBlB一． 从A到B，有{A{=Bl。 所以在PA_。 Pl=B 两边乘以 lA l 得到 P }AA-Pl=lAlB-=lBlB-。 即PA Pl=B，所以A ~ B。 2 设A -B。 尝试证明存在一个可逆矩阵 P 使得 A 为 ~ BP。 证明由于A ~ B，存在可逆矩阵P1，使得PA=B，即A=P1BP。 设P=P1，等式两边同时乘以P，则A=PlBPf P=PlBPf Pl= =。 这里用的是P1Pf：P7 Pl：E，所以Pf APP1=BP，即A - BP。 2 证明方法与对角矩阵类似。 对于阶矩阵A，如果存在可逆矩阵P，使得PA=A证明矩阵相似的几种方法，A是对角矩阵，则称矩阵A与对角矩阵相似。 众所周知，它不是任何阶的矩阵。 可以类似于对角矩阵。 类似于对角矩阵的充分必要条件是A具有线性无关的特征向量。 充分条件是A具有不同的特征根。基于此证明矩阵相似的几种方法，需要证明矩阵A和对角矩阵收敛。 日期：1998-12-26 VIP信息
名师辅导
环球网校
建工网校
会计网校
新东方
医学教育
中小学学历
免费试听
今日
您现在的位置：
