中间位置的瞬时速度公式推导

【概念与公式】

加速度方向与速度方向平行的直线运动称为匀速直线运动。 如果物体的速度随时间均匀减小，则该运动称为匀减速直线运动。 如果物体的速度随时间均匀增加，则该运动称为匀加速直线运动。

s(t)=1/2·at^2+v(0)t=[v(t)^2-v(0)^2]/(2a)={[v(t)+v(0) 】/2}*t

v(t)=v(0)+at

其中a为加速度，v(0)为初速度，v(t)为t秒内的速度，s(t)为t秒内的位移速度公式：v=v0+at

位移公式：x=v0t+1/2at²；

位移---速度公式：2ax=v2;-v02;

条件：物体要作匀速直线运动，必须同时满足以下两个条件：

⑴ 受恒定外力作用 ⑵ 合外力与初速度在同一直线上。

【法律】

瞬时速度与时间的关系：V1=V0+at

位移与时间的关系：s=V0t+1/2·at^2

瞬时速度、加速度、位移的关系：V^2-V0^2=2as

位移公式 X=Vot+1/2·at ^2=Vo·t（匀速直线运动）

位移公式推导：

⑴ 由于匀速直线运动的速度变化均匀，因此平均速度=（初速度+终速度）/2=中间时刻的瞬时速度

匀速直线运动的距离s=平均速度*时间中间位置的瞬时速度公式推导，所以s=[(v0+v)/2]·t

利用速度公式 v=v0+at，可得 s=[(v0+v0+at)/2]·t=[v0+at/2]·t=v0·t+1/2·at^2

⑵利用微积分的基本定义，我们可以看出，速度函数（相对于时间）是位移函数的导数，加速度函数是速度函数的导数。 写出的公式为ds/dt=v中间位置的瞬时速度公式推导，dv/dt=a，d2s/dt2=a

所以v=∫adt=at+v0，v0是初速度，可以是任意常数

进一步，s=∫vdt=∫(at+v0)dt=1/2at^2+v0·t+C，（对于匀速直线运动），显然当t=0时，s=0，所以这个任意常数C = 0，所以有

s=1/2·at^2+v0·t

这就是位移公式。

推论V^2－Vo^2=2ax

平均速度=（初速度+终速度）/2=中间时刻的瞬时速度

△X=aT^2（△X表示相邻等时间段的位移差，T表示相邻等时间段的时间长度）

X 是位移。

V是最终速度

Vo 是初速度

【初速度为零的匀变速直线运动的比例关系】

⑴重要的比例关系

由Vt=at，我们得到Vt∝t。

从 s=(at^2)/2，我们得到 s∝t^2，或 t∝2√s。

从 Vt^2=2as，我们得到 s∝Vt^2，或 Vt∝√s。

⑵基本比例

①第1秒结束时、第2秒结束时、...、第n秒结束时的速度比

V1:V2:V3...:Vn=1:2:3:...:n。

推导： aT1: aT2: aT3: .....: aTn

② 前1秒、前2秒、...、前n秒内的位移比率

s1:s2:s3:...sn=1:4:9...:n^2。

推导： 1/2·a(T1)^2： 1/2·a(T2)^2： 1/2·a(T3)^2： ......： 1/2·a(Tn) ^2

③第一个t内、第二个t内、...、第n个t内（同一时间）内的位移之比

xⅠ:xⅡ:xⅢ…:xn=1:3:5:…:(2n-1)。

求导：1/2·a(t)^2：1/2·a（2t)^2－1/2·a(t)^2：1/2·a（3t)^2－1/2· a(2t)^2

④前1s、前2s、前3s...、前ns中通过位移所需时间的比例

t1：t2：……：tn=1：√2：√3……：√n。

推导：由 s=1/2a(t)^2t1=√2s/at2=√4s/at3=√6s/a

⑤通过第1秒、第2秒、第3秒、…、第n秒（通过连续等位移）所需时间的比值

tⅠ: tⅡ: tⅢ…tN=1: (√2-1): (√3-√2)…: (√n-√n-1)

推导：t1=√(2s/a)t2=√(2×2s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)×(√2-1) t3=√(2×3s/a) )-√(2×2s/a)=√(2s/a)×(√3-√2)…注 ⑵2=4⑶2=9

【分类】

在匀速直线运动中，如果物体的速度随时间均匀增加，则该运动称为匀加速直线运动； 如果物体的速度随时间均匀减小，则该运动称为匀减速直线运动。

如果速度方向和加速度方向相同（即符号相同），则为加速运动； 如果速度方向与加速度方向相反（即符​​号不同），则为减速运动。

速度没有变化（当a=0时）。 如果初速度等于瞬时速度，且速度不变化，既不增加也不减少，则运动状态为匀速直线运动； 如果速度为0，则运动状态为静止。