行列式运算法则

对于抽象行列式，计算方法可以结合以下知识。 关于抽象行列式的计算：

(1)利用行列式的性质进行计算。 这里我们主要用单行（列）的可拆性来计算。 这些方法大多使用向量来表示行列式，然后利用单个行或列的可分离性来计算它。 将其拆分为多个行列式，然后一一计算。 此时，一些行列式可能有两行或两列的元素相同或成比例。 这样化简后就可以得到问题中所需要的行列式。

(2)利用矩阵的性质和运算进行计算。 对于这类题，两个矩阵相乘的行列式等于两个矩阵的行列式相乘。 当然，它必须是方阵。 解决这类问题的思路是在已知条件下利用公式将和与差转化为乘积的形式，然后取两边的行列式，得到想要的行列式。 此类填空题或选择题在多年前的考研中就曾出现过。 因此，学生一定要掌握解题思路和方法，并多做练习巩固。

(3) 利用单位矩阵求行列式。 这类题型比前面的题型难度更大，对矩阵的相关性质和结论要求也比较高。 早在1995年，数学一号考研试卷中就有一道6分答题。 这道题是利用A乘A的转置等于单位矩阵E这个条件，用这个已知的条件来代替单位矩阵。

(4) 利用矩阵的特征值求行列式。 这类题在考研中已经多次出现。 利用矩阵的特征值与其行列式的关系求行列式，即行列式等于矩阵的特征值的乘积。 这种出题方法需要学生掌握并在课后多做练习来巩固。

决定因素涉及很多方面。 比如判断一个矩阵是否可逆行列式运算法则，需要计算行列式的值，求解线性方程、特征值等，这些都离不开找到行列式。 因此，必须掌握各种求解行列式的方法。 这样才能写好行列式。 以下是计算行列式的方法的总结。 让我们来看看！

行列式计算方法总结

(1)首先要掌握行列式的性质

性质1：行列互换，行列式的值不变。

性质2交换行列式的两行（列），行列式的值改变其符号。

推论 如果行列式中两行（列）对应元素相同行列式运算法则，则行列式的值为 0。

性质3、如果行列式的某一行（列）的每个元素都有公因子k，则k可以在行列式之外提及。

推论1：行列式乘以数字k，相当于行列式的某一行（列）乘以数字k。

推论2：如果行列式有两行（列）元素成比例，则行列式的值为0。

性质4.如果行列式中一行（列）的每个元素都是两个数之和，则行列式等于两个行列式之和。 两个行列式就是用这两组数字作为行（列）。 ），其余行（列）与原行列式相同。

性质5将行列式的k次与另一行（列）相加，行列式的值保持不变。

行列式展开法：按照某一行（列）展开行列式也是解决行列式常用的方法。

行列式展开定理：

定理1：n阶行列式D等于其任意行（列）中的每个元素与其各自代数余因子的乘积之和。

定理2：行列式D的一行（列）中的每个元素与另一行（列）中相应元素的代数余因子的乘积之和必定为零。

(2)几个特殊决定因素的取值

关于行列式的几个重要公式：

为了便于考生全面复习，掌握概念之间的联系，下面列出以下章节涉及的与行列式有关的几个重要公式：

2017考研数学：行列式的计算

行列式是线性代数的一部分，问题相对灵活。 下面，小编就为同学们简单讲解一下行列式的几种计算方法。 希望同学们能够受到启发，解答此类问题。

对于数值行列式，我们首先看低阶行列式的计算。 对于二阶或三阶行列式，它们都有自己的计算公式，我们可以直接计算。 三阶及以上的行列式一般可以利用行列展开定理展开为低阶行列式进行计算。 对于更复杂的三阶行列式，也可以先考虑展开。 应用展开定理时，一般需要利用行列式的性质，将行列式变换为某一行或某一列只有一个非零元素的形式，然后将其展开。 特殊的低阶行列式可以利用行列式的性质直接求解。

对于高阶行列式的计算，我们有两个基本思路：

一是利用行列式的性质进行三角剖分，即将行列式转换为上三角或下三角行列式进行计算；

第二种是采用按行或按列直接扩展。 使用展开定理的行列式一般要求某一行或某一列只有一个或两个非零元素。 如果展开后计算难度仍然没有降低，可以观察是否能得到递推公式，然后进行计算。 其中，在高阶行列式中，我采用加边的方法，最终将其转化为上（下）三角形，或者直接按行或列展开。 展开后，有时会成为上三角行列式或下三角行列式。 ，但有时不是上下三级，可能会采用递归类型来处理此类问题。 总之，我们对高阶行列式的要求不是很高。 我们只需要掌握几种常见情况的计算方法即可。

有时，对于那些比较特殊的形式，比如范德蒙行列式的类型，我们就直接将其变成该类型的行列式，然后使用范德蒙行列式的计算公式。 但是，我们必须让范德蒙德行列式的公式形式和一阶的计算方法可以通过它来掌握。 我们还在课堂上向学生解释了它的记忆方面。 希望同学们课后多做练习巩固。