关于直线对称的直线方程公式

已知直线l1关于l2和l3对称，设l1为ax+by+c=0，l2为Ax+By+C=0，l3满足(ax+by+c)/(Ax+By+C)=(2Aa+2bB)/(A+B)。

直线关于直线对称

线与线的对称性问题有两种情况：①两条线平行，②两条线相交。对于①，我们可以把它转化为点与线的对称性问题来求解；对于②，一般的解决方法是先求交点，然后用“去角点”法，或者把它转化为点与线的对称性问题来求解。

（1）一般来说，求关于x=a0对称于直线ax+by+c=0的直线方程，先将其写成a(x-a0)+by+c+aa0=0的形式，再将其写成a(a0-x)+by+c+aa0=0的形式，简化后的形式即为所求值。

（2）一般地，求关于y=b0对称于直线ax+by+c=0的直线方程直线关于直线对称的直线方程公式，先将其写成ax+b(y-b0)+c+bb0=0的形式，再将其写成ax+b(b0-y)+c+bb0=0的形式，化简后，即可求出。

（3）一般来说，求关于原点对称于直线ax+by+c=0的直线方程，只要把x代入-x直线关于直线对称的直线方程公式，y代入-y，化简后就是我们要的方程了。

（4）一般来说，直线（曲线）f(x, y) = 0 关于直线 y = x + c 的对称线（曲线）为 f(yc, x + c) = 0。也就是说，在 f(x, y) = 0 中，把 x 替换为 yc，把 y 替换为 x + c。

（5）一般来说，直线（曲线）f(x, y) = 0 关于直线 y = -x + c 的对称线（曲线）是 f(-y + c, -x + c)。也就是说，将 f(x, y) = 0 中的 x 替换为 -y + c，将 y 替换为 -x + c。

直线上的对称示例

例子：求出关于直线 l2 对称的直线 l 的方程：x-y+1=0。

分析：根据题目要求，已知两条直线l1、l2为平行线，解决此类对称性问题，可以将其转化为一点关于直线的对称性问题，然后用平行线组求解，或者用等距离法求解。

解答：根据分析可知，设直线l的方程为x-y+c=0，在直线l1：xy-1=0上取点M（1，0），则易求出M关于直线l2：x-y+1=0的对称点N（-1，2），将N的坐标代入方程x-y+c=0，解得c=3，故直线l的方程为x-y+3=0。