2024 年河北省石家庄市高考数学模拟考试试卷 150120 解析

4%，设张华第 n 个月的还款金额为 a 元，则 a = ( )nnA. 2192B. 3912 -8nC. 3920 -8nD. 3928 -8n 5. 设 a＞0 为常数，设动点 M(x,y)(y≠0)与两不动点 F(-a,0)、F(a,0)连线斜率的乘积为常数λ，设点 M(x,y)的运动轨迹为一条双曲线，其偏心率为( )A. 2B. -2C. 3D. 2 6. 已知 F 为抛物线 y=4x 的焦点，点 P(x,y)(n=1,2,3,⋯)在抛物线上。若|PF|nn nn+1第 1 页 (共 23 页) ﹣|PF|＝1，则（ ）nA. {x } 为等差数列B. {x } 为等差数列nnC. {y } 为等差数列D. {y } 为等差数列nn 7.如图所示，某几何体的平面展开由一个等边三角形与三个等腰直角三角形组成，E 为 BC 的中点，则在原几何体中，非共面线 AE 与 CD 之间夹角的余弦值为（ ）tttA. BCD t쳌a 2 b 3 c 5 8.给定实数 a，b，c∈（0，e），且 2 ＝a ， 3 ＝b ， 5 ＝c ，则（ ）A. （a ﹣c） （a ﹣b）＜0B. （c ﹣a） （c ﹣b）＜0C. （b ﹣a）（b ﹣c）＜0D． b＜a＜c 二、多项选择题：本题共 4 题，每题 5 分，共 20 分。每题有多个符合题目要求的选项，全部正确得 5 分，部分正确得 2 分，任何错误得 0 分（多项选择题） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若 a＞b＞0，则 <B. 若 a＞b＞0，m＞0，则 ＞3 3 22C. a＞b＞0，则 a ﹣b ＞ab ﹣ab2 2D.若a＞b＞0，则ac＞bc（多选） 10.设α、β分别为空间中两个不同的平面，m、n分别为空间中两条不同的线，则（ ） A.m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥βB.m∥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥βC.m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α∥βD.m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β（多选） 11.下列哪项陈述是正确的？（ ）3、<A.命题“∀x＞0，x+πx≥0”的否定为“”3B.用二分法求函数 f (x) = x -2x+2 在 x∈(-2,0) 的零点的近似解，有 f (-1)＞0，f (-1.

5)＞0，f(-1.75)＞0，则-1.875可视为零点的近似值，误差小于 第2页（共23页） C.四个人A，B，C，D以6种不同的方式围坐在圆桌旁 D.已知P（a，b）为平面直角坐标系中一点，绕原点O将该向量逆时针旋转到角度θ的位置，则点Q的坐标为（acosθ-bsinθ，asinθ+bcosθ）（多选题） 12.若函数f（x）的图形上有两个不同的点A、B，使得曲线y＝f（x）在这两点的切线重合，则称函数f（x）具有T性质。 下列哪些函数具有T性质（ ）x4 23 A. y＝e-xB. y＝x-xC. y＝xD. y＝x+sinx 三、填空：本题共4题石家庄一模试卷及答案，每题5分，共20分。 13、设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,4}，C＝{1,4,6}，则（A∩B）∪C＝。 14、2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”因其可爱的熊猫形象而备受追捧，引得国内外粉丝争相购买，形成“一机难求”的局面。已知某厂生产一批冰墩墩，产品合格率为90%。现在引进一台设备检测产品质量，但该设备存在缺陷，如果产品存在缺陷，检测结果有90%的可能不合格，但如果产品是正品，检测结果也有5%的可能不合格。现取任意一个制作好的冰壶用该装置进行测试，测试结果合格的概率为。15、若函数oree＞的图形向右平移一个单位长度，与函数oret的图形重合，则ω的最小值为。16、沈阳二中北校区坐落在风景秀丽的惠山风景区，景区内一池清水蜿蜒曲折，形成“秀”字，故名“秀湖”。湖畔有秀湖亭（A）和临秀亭（B）两个标志性景点如图所示。若测量隔湖相望的A、B两点距离，某学生任意选取与A、B不共线的C，组成△ABC。以下是测量数据的不同方案：测量∠A、AC、BC；测度∠A、∠B、BC； ①②测度∠C、AC、BC；测度∠A、∠C、∠B。 ③④所有能唯一确定A、B间距离的方案的序号为。 第3页（共23页） 四、答题思路： 本题共6题，其中17题10分，其余题12分网校哪个好，共70分。答案需有书面说明、证明过程或计算步骤。 17、（10分） 在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（a+b）（sinA-sinB）=（cb）sinC。 （1）求角A的大小； （2）若sinB是方程的根，求cosC的值。第 4 页（共 23 页） 18.（12 分） 给定一个等差数列 {a}，其前 n 项之和为 S，还有一个等比数列 {b}，所有项均为正数，公比为 nnnq，且满足：a = 3，b = 1，b + S = 12，S = bq。 112 22 2 （一）求 a 和 b；n​​ nr쳌 （二）设 c = 3b - λ•，（λ∈R），如果序列 {c} 为增序列，求 λ 的范围。 n nn第5页(共23页) 19.(12分) 某企业为确定下一年度某种产品的广告费用，需了解每年的广告费用x(单位：万元)对年销售量y(单位：吨)和年利润(单位：万元)的影响。对近6年中第i年(i=1、2、3、4、5、6)的广告费用x与销售量y的数据进行初步统计分析，得到如下数据： 第i年 22 广告费用(万元) 年销售量y16。

818.820.722.424.025.5（吨） 通过计算机模拟发现，年广告费x（万元）与年销售量y（吨）近似满足关系y=a•xb（a，b＞0），即lny=blnx+lna。 对以上数据经过初步处理，其有关数值见表： trttt er 쳌. 324.618.3101.4 （一）从表中给出的6年的年销售数据中任意选取2年进行年度销售调查石家庄一模试卷及答案，求出所选数据中最多有一年的年销售量小于20吨的概率； （二）根据给定的数据，求出y关于x的回归方程。附录：对于一组数据(u,v),(u,v),…,(u,v)，回归直线v=β•u+α的斜率1 1 2 2n nrr和截距的最小二乘估计分别为β쳌，α。r 쳌r 第6页（共23页）20.（12分）如图所示，△ABC为边长为2的等边三角形，四边形ACDE为菱形，平面ACDE⊥平面ABC，∠ACD＝60°，DF∥BC，DF＝1。（1）证明：EF∥平面ABC；（2）求平面ABC与平面BEF之间的锐角二面角的余弦值。第 7 页 (共 23 页) 쳌e , e ,e 쳌, 21. (12 分) 已知椭圆 E 的左焦点为 쳌，右焦点为 쳌，并过点 쳌。 (1) 求椭圆 E 的标准方程： (2) 设 AC 和 BD 为椭圆 E 的两条弦，它们过椭圆 E 中心且互相垂直。是否存在一个固定圆 G，使得 G 是四边形 ABCD 的内接圆？若有，求圆 G 的方程。若没有，解释原因。 第 8 页 (共 23 页) 22. (12 分) 给定一个函数 f(x) x ﹣lnx(a∈R)。쳌 (1) 讨论 f(x) 的单调性； (2) 当 x ≥ 1 时，f|(x)| ≥ 2，求a；r的值域（3）证明：> . 쳌 rr第9页（共23页）2024年河北省石家庄市高考数学模拟试卷参考答案及试题解析一、单项选择题：本题共8题，每题5分，共40分。每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1.设iz = 4 + 3i，则z = ( )A. ﹣3 ﹣4iB. ﹣3+4iC. 3 ﹣4iD. 3+4iee쳌解答：由iz＝4+3i得到z쳌。故答案为：C。 2. 设随机变量 X 服从二项分布 X～B(n, p)，若 E(X)，D(X)，则 p＝（ ）tA。 B。 C。 D。 解：随机变量 X 服从二项分布 X～B(n, p)，E(X)，D(X)，t 得 np，np(1﹣p)，t 得 1﹣p。解为 p。故答案为：A。 3. 从 800 件产品中选取 6 件产品进行质量检验。采用随机数字表法抽取样本时，将800个产品先编号为001，002，……，800，若从随机数字表第8行8列的数字开始向右读（随机数字表第7至9行的数字如下），则抽取的6个产品数字的75％分位数为（ ）…… ． 169解答：若从随机数表第8行8列的数字8开始读，一直往右（随机数表第7至9行的数字如下），则抽出的前6个产品的数字分别为：169、556、671、105、751、286，从小到大的顺序为：105、169、286、556、671、751。第10页（共23页）因为6×75%＝4。

5，那么抽出的6个产品数的75%分位数就是671。所以答案为：C。4.我们知道，在偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其实质就是把本金平均分配到每期进行偿还。每期的还款额由两部分组成，一部分是每期的本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已偿还总本金的差额乘以利率。自主创业的大学生张华向银行借款48万元，张华与银行约定，按照等额本金还款法，每月还款一次，20年还清。贷款月利率为0.4%。设张华第n个月的还款额为a元，则a=（）nnA.2192B.3912﹣8nC.3920﹣8nD.3928﹣8n解答：由题知每月还款本金为2000元。设张华第n个月的还款额为a元，n则a=2000+[-（n-1）×2000]×0.4%=3928-8n，n所以答案为：D.5.设a>0为常数，连动点M（x，y）（y≠0）与两不动点F（-a，0）、F（a，0）的直线斜率的乘积为常数λ。设点M的运动轨迹为一条偏心率为2的双曲线，则λ的值为（ ）A. 2B. -2C. 3D. 2 22解：根据问题已知•λ，重新排列可得y ﹣λx＝﹣λa。当λ＞0时，方程的轨迹为双曲线。 쳌쳌쳌λ 쳌2 2쳌λ 쳌eλ 쳌∴b＝λa，cλ∴eλ∴λ＝2所以答案为：A. 2 6.已知F为抛物线y＝4x的焦点，点P(x，y)（n＝1，2，3，⋯）在抛物线上。若|PF|nn nn+1﹣|PF|＝1，则（ ）nA. {x } 为等差数列B. {x } 为等比数列nnC. {y } 为等差数列D. {y} 为等比数列。nn解答：∵点P（x，y）（n = 1，2，3，⋯）在抛物线上。nnn第11页（共23页）∴|PF| = x + 1，由|PF| - |PF| = 1可得 x + 1 - (x + 1) = 1，n nn+1 nn+1n∴x - x = 1，n+1 n∴{x} 为等差数列，故A正确，B错误； n2 22 y - y = 4 (x - x) = 4，∴{y} 为等差数列，故 CD 错误； n+1 nn+1 nn所以答案为：A。 7.如图所示，某几何体的平面展开图是由一个等边三角形与三个等腰直角三角形构成，E 为 BC 的中点，则原几何体中，非共面直线 AE 与 CD 间夹角的余弦值为 ( )tttA.BCD 解：由于几何体的平面展开是由一个等边三角形与三个等腰直角三角形构成，故原几何体为正三棱锥D-ABC，其中DA、DB、DC 相互垂直，且DA＝DB＝DC。取 BD 中点F 连EF、AF，如图所示。由于E为BC中点，EF∥CD，所以∠AEF为斜线AE与CD夹角或补角。设DB＝2，则在△ADF中，2 22t t，在正△ABC中，有：AF+EF＝6＝AE，即t，所以斜线AE与CD夹角的余弦为t。因此答案为：B. 第 12 页（共 23 页）a 2 b 3 c 5 8. 给定实数 a,b,c∈(0,e)，且 2 = a,3 = b,5 = c，则（） A. (a ﹣c) (a ﹣b) < 0 B. (c ﹣a) (c ﹣b) < 0 C. (b ﹣a) (b ﹣c) < 0 D. b＜a＜cr r쳌ra 2解答：∵2 ＝a，∴aln2＝2lna，∴，쳌rrrr 类似地，，rr设 f (x) (x＞0)，则 f ′ (x) 쳌，当 0＜x＜e，则 f ′ (x)＞0，f (x) 单调递增，当 x＞e，则 f ′ (x)＜0，f(x)单调递减，∵e＜3＜4＜5，∴f（3）＞f（4）＞f（5），即f（b）＞f（a）＞f（c），∵a，b，c∈（0，e），∴b＞a＞c，∴（a﹣c）（a﹣b）＜0，故答案为：A。 二、多项选择题： 本题共4题，每题5分，共20分。 每题有多个符合题目要求的选项，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错则得0分（多选题） 9、下列说法中，正确的是（ ） A.若a＞b＞0，则<B.若a＞b＞0，m＞0，则>3 3 22C. a＞b＞0，则a ﹣b ﹣ab2 2D. 若a＞b＞0，则ac＞bc 解答： 对于A，∵a＞b＞0，∴＜，即＜，所以A正确；对于B，∵a＞b＞0，m＞0，eee∴＞，所以B正确，ee 对于C，∵a＞b＞0，3 3 2 2 22∴a ﹣b ﹣a b+ab＝a（a ﹣b）+b（a ﹣b）＞0，所以C正确， 第13页（共23页） 2 2 对于D，当c＝0时，ac＝bc，所以D错误。 （多选题） 10. 已知 α、β 为空间中两个不同的平面，m、n 为空间中两条不同的直线，则（ ） A. m∥α、n∥β 且 m∥n，则 α∥β B. m∥α、n∥β 且 m⊥n，则 α⊥β C． m⊥α、n⊥β 且 m⊥n，则 α∥β D． m⊥α、n⊥β 且 m⊥n，则 α⊥β 解答：若 m∥α、n∥β 且 m∥n，则 α∥β 或 α 与 β 相交，故 A 错误；若m∥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α或n与α相交，且n∥β，故α∥β或α与β相交，且交点不一定垂直，故B错误；若m⊥α，m∥n，则n⊥α，且n⊥β，故α∥β，故C正确；若m⊥α，m⊥n，则n⊂α或n∥α，且n⊥