高中物理匀变速直线运动解题方法：基本公式与推论的应用

匀加速直线运动基本公式及推论的应用

1. 三个公式的理解

速度-时间公式、位移-时间公式、位移-速度公式是匀速加速直线运动的三个基本公式，是解决匀速加速直线运动的基石。三个公式中的x、a、v0、v四个物理量都是矢量（三个公式称为矢量公式）。应用时，一般取初速度方向为正，凡是与v0方向一致的x、a、v均为正值，反之为负值。当v0=0时，一般取a的方向为正。这样，矢量运算就转化为代数运算，使问题简化。

2. 使用推理简化解决问题的过程

推论 ①中间时刻的瞬时速度等于该期间的平均速度；

推论② 初速度为零的匀加速直线运动，第一秒、第二秒、第三秒等各时刻的位移比为1∶3∶5∶…；

推论③在连续相等的时间间隔T内，位移差等于Δx=aT2，也可推广为xm-xn=(mn)aT2（其中，m、n分别为所取时间间隔的序号）。

正确处理三类问题：跟踪、图像和表格

1. 探究式题型及其答题技巧和一般方法

一般指两物体同向运动，由于速度不同，后者追上前者的问题。追赶问题的本质是分析、探讨两物体能否在相同的时间内到达相同的空间位置。解决此类问题，必须注意“两个关系”和“一个条件”。“两个关系”即时间关系和位移关系；“一个条件”即两物体速度相等，这往往是物体能否追上或两物体间最大、最小距离的临界条件，也是分析、判断问题的出发点。画出运动图，在图上标出已知量和未知量，再探求位移关系和速度关系，是解决此类问题的常用技巧。

2. 如何分析图像问题

图形题用数与形相结合的思路来分析物体的运动，是高考必考的题型。这类题的一般解题方法是探求纵坐标与横坐标所代表的两个物理量之间的函数关系物理参照物的解题技巧，把物理过程“翻译”成图形，或者把图形还原成物理过程。找出图形的形状是直线还是曲线，截距、斜率、面积所代表的物理意义，是解题的切入点。

3. 什么是表格疑问句？

表格题是将两个或多个物理量之间的关系以表格的形式呈现，要求考生从表格中获取信息的题目。这也是近年来高考中经常出现的一类题型，既可以出现在实验题中，也可以出现在计算题中。这类题型的一般解题方法是观察表格中的数据，结合运动学公式，探求相关物理量之间的关系，然后进行求解。

追击问题中的多种解决方案

1. 注意问题中存在多解现象

以下几种情况一般会遇到两种相遇问题： ① 两个匀加速运动之间的追赶（加速度较小的运动追赶加速度较大的运动）； ② 匀减速运动追赶匀加速运动； ③ 匀减速运动追赶匀加速运动； ④ 两个匀减速运动之间的追赶（加速度较大的运动追赶加速度较小的运动）。

2. 追赶问题是否存在多个解的条件

除了前面提到的两个物体的运动属性之外，两个物体之间的初始距离s0是决定它们能否追上、以及能相遇多少次的条件。

3. 养成严谨的思考习惯，注意不要错过解决方案

①认真审题，分析两物体的运动性质，画出物体的运动图。 ②根据两物体的运动性质，紧扣前文提到的“两个关系”和“一个条件”，列出两物体的位移方程。注意在方程中体现两物体运动时间的关系，再从运动图中找出两物体位移之间的关联方程。思维过程如图所示。

力分析的基本技术与方法

物体的受力分析主要是基于力的概念，分析其他物体对该物体的作用。具体方法如下：

1.明确研究对象，即首先确定所要分析的对象的受力状况。

2.隔离分析：将研究对象与周围环境隔离开来，分析周围物体对其的影响。

3、按一定的顺序分析：公式为“第一重力，第二弹力，第三摩擦力，第四其他”，即先分析重力，再分析弹力和摩擦力。重力是非接触力，容易被忽略；弹力和摩擦力的有无取决于产生它们的条件，禁止任意添加力。

4、画出受力分析图，依次检查受力分析是否全面，确保受力不至于过大，也不至于过小。

平衡问题的三个向量解

1.合成方法

所谓合成法，就是按照力的平行四边形法则，将两个力合成到研究对象上，然后根据平衡条件进行分析求解。合成法是解决共点力平衡问题的常用方法。这种方法简单明了，非常直观。

2. 分解方法

所谓分解法就是把研究对象上某一力的作用按照力的作用效果分解成两个分力，再根据平衡条件进行分析求解。分解法是解决并发力平衡问题的常用方法。使用这种方法，必须对力的作用效果有清晰的认识，并根据力的实际作用效果进行分解。

3.正交分解法

正交分解法是将力沿两个互相垂直的坐标轴（x轴和y轴）分解，然后在这两个坐标轴上求合力的方法。由物体的平衡条件可知Fx = 0，Fy = 0。

（1）正交分解法是解决并发力平衡问题的常用方法，特别是当物体受多种力且不在同一直线上时，应用此法可达到事半功倍的效果。

（2）正交分解法是纯数学方法，在建立坐标轴时，可以忽略力的实际作用，这也是该方法与分解法的区别，分解的最终目的是合成（求出某一方向的合力或总的合力）。

（3）建立坐标系的技巧。建立坐标系要本着减少需要分解的力的原则。例如，斜面上的平衡问题，一般沿平行和垂直的斜面建立直角坐标系。这样，斜面的支撑力和摩擦力都落在坐标轴上，只需要分解重力。当然，具体问题要具体分析，坐标系的选择也不是固定的，要根据题目的具体情况和题目要求物理参照物的解题技巧，灵活选择。

摩擦力的分析与判断

1. 摩擦条件

两物体直接接触、相互挤压、接触面粗糙、有相对运动或有相对运动趋势，这四个条件缺一不可，两物体间有弹力是两物体间产生摩擦的必要条件（没有弹力就不可能有摩擦）。

2. 摩擦方向

（1）摩擦方向总是沿着接触面方向，并与物体间相对运动方向（或相对运动趋势）相反。 （2）摩擦方向可以与物体运动方向相同（作为驱动力），也可以与物体运动方向相反（作为阻力），也可以垂直于物体运动方向（作为匀速圆周运动的向心力），还可以成任意角度。

学习牛顿第一定律必须注意的三个问题

1、牛顿第一定律包含两层含义：①保持匀速直线运动或者静止状态是物体的固有属性；物体的运动不需要力来维持；②要改变物体的运动状态，必须施加力，力是改变物体运动状态的原因。

2、牛顿第一定律引出了两个概念： ①力的概念。力是改变物体运动状态（即改变速度）的原因。按照加速度的定义，速度变化时必有加速度，因此可以说力是物体产生加速度的原因（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”、“力是改变加速度的原因”）。 ②惯性的概念。一切物体都具有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体改变运动状态的难易程度（惯性大的物体，其运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。

3.牛顿第一定律描述的是理想条件下物体的运动，它描述的是物体在不受任何外力作用时的运动情况。不受外力作用的物体是不存在的。不受外力作用的物体和受总外力为零的物体是有区别的。因此，牛顿第一定律不能看作是牛顿第二定律在F=0时的特例，因此牛顿第一定律不能说是实验定律。

牛顿第二定律的常见应用方法

1.合成方法

首先确定研究对象，画出力分析图，按照力的平行四边形法则，把沿加速度方向的各力合成，直接计算合力，再根据牛顿第二定律求解，这种方法称为合成法，直观、简便。

2. 分解方法

确定研究对象，画出力的分析图，根据力的实际作用效果，把某个力分解成两个分量，再根据牛顿第二定律求解，这种方法就叫分解法。分解法是利用牛顿第二定律求解问题的常用方法，但这种方法要求对力的作用效果有清晰的认识，并且要根据力的实际作用效果进行分解。

3.正交分解法

确定研究对象，画出受力分析图，建立直角坐标系网校头条，把有关力投影到两个互相垂直的坐标轴上，然后分别计算两坐标轴上的合力，再根据牛顿第二定律求解问题。这种方法称为正交分解。直角坐标系的选取原则上是任意的。但如果建立不当，会给求解问题带来很大的麻烦。如何快速准确地建立坐标系，取决于问题的具体情况。正交分解的最终目的是综合。

4. 用正交分解法解决牛顿定律问题的一般步骤

①受力分析，画出力图，建立直角坐标系，确定正方向； ②把各分力投影到x轴和y轴上； ③分别计算x轴和y轴上各分力的代数和Fx、Fy； ④沿两条坐标轴列出方程Fx=max，Fy=may。如果加速度恰好沿一条坐标轴，则在另一条坐标轴上列出平衡方程。

牛顿第二定律在两个动力学基本问题中的应用

无论是已知运动求力，还是已知力求运动，关键是要做“两次分析”，即受力分析和运动分析。受力分析时画力图，运动分析时画运动草图，可以达到“事半功倍”的效果。

滑块和滑板问题的解决方案和技巧

1、解决滑块、滑板问题的基本思路和方法有哪些？

思考问题的出发点是判断滑块与滑梯之间是否有相对滑动，方法有整体法、孤立法、假设法等。即先假设滑块与滑梯相对静止，然后根据牛顿第二定律计算滑块与滑梯之间的摩擦力，再讨论滑块与滑梯之间的摩擦力是否大于最大静摩擦力。

2、滑块与滑轨之间相对滑动的临界条件是什么？

（1）运动学条件：如果两个物体的速度和加速度不相等，它们就会相对滑动。

（2）动态条件：假定两物体间无相对滑动，先用整体法计算两物体一起运动的加速度，再用隔离法计算其中一个物体“所需”的摩擦力f；比较f与最大静摩擦力fm的关系。

3.滑行者从滑板上滑落的临界条件是什么? 当滑板长度一定时，滑行者有可能从滑板上滑落，滑行到滑板边缘达到共同速度是滑行者从滑板上滑落的临界条件。

求解水平抛物运动的基本思想与方法

1、解决水平抛射运动的基本思想和方法有哪些？

把抛射运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是处理抛射运动的基本思想和方法。适用于这两种基本运动形式的规律和推论在这两个方向上依然适用，这为解决电场中的抛射运动和准抛射运动提供了极大的便利。

2.抛射运动的基本定律。

水平分动：垂直分动；

t秒时水平抛射粒子的总速度v：大小、方向（v和v0之间的角度）；

水平抛射粒子在t秒内的总位移s：大小、方向tanθ=（θ是s与v0之间的角度）。

巧妙理解垂直平面上的圆周运动

1. 两类垂直平面圆周运动模型的动力学条件

在垂直平面内做圆周运动的物体，根据其移动到轨道最高点时的受力情况，可分为两类。一类是无支撑的（如连接在绳索上的球，沿内轨运动的“过山车”等），称为“绳（环）约束模型”，一类是有支撑的（如连接在杆上的球，在弯曲的管道内运动等），称为“杆（管）约束模型”。

（1）对于“绳约束模型”，在圆形轨道最高点，当弹力为零时，物体所受的向心力最小，仅由重力提供。由mg=mv2/r可得临界速度。 （2）对于“杆约束模型”，在圆形轨道最高点，因为有支撑，最小速度可以为零，不会出现脱离轨道的情况。物体除了受到向下的重力外，还受到相关弹力的作用，可向下，也可向上。当物体速度产生离心运动时，弹力应向下；当物体速度产生离心运动时，弹力应向上。

2. 解决垂直平面内圆周运动的基本思路及解题方法

“两点一过程”是解决垂直平面内圆周运动问题的基本思路。“两点”指最高点和最低点。分析最高点和最低点处物体所受的力，找出向心力的来源，写出牛顿第二定律的方程；“一过程”指从最高点到最低点的过程，利用动能定理把两点的动能（速度）联系起来。

“绳子连接”问题的解决及技巧

1、解决“绳接”问题的依据是什么？

“绳子连接”问题，即绳子末端速度的分解，是学习运动合成与分解知识的一个难点。该问题在于搞不清楚哪个是合成速度，哪个是分速度。解决“绳子连接”问题的基础是合成运动与分运动的效果相同、等价。物体相对于给定参照物（通常是地面）的实际运动就是合成运动，实际运动的方向就是合成运动的方向。物体的实际运动可以根据其实际效果分解成两个分运动。

2、解决“绳接”问题具体方法是什么？

解决“绳端连接”问题的具体方法可以概括为：绳端速度为合成速度，绳端运动包括两个部分效应：沿绳索方向的部分运动（伸长或收缩）和垂直于绳索方向的部分运动（转动）。因此，绳端速度可以分解为沿绳索方向的部分速度（伸长或收缩）和垂直于绳索方向的部分速度。另外，同一根绳索两端沿绳索方向的部分速度相等。