萊布尼茨標準
如果交错级数Σ(-1)n-1u(nun>0)对n=1满足以下两个条件：
（1）limn→∞un=0；
（2）如果序列{un}单调递减，则交错级数收敛。
级数收敛的必要条件是当 n 趋向于无穷大时，通项趋向于零。这个条件对任何级数都成立。如果交错级数的通项（去掉符号后）不趋向于零，那么加上符号后也一定不会趋向于零，那么交错级数一定是发散的。
根据级数收敛的柯西准则莱布尼茨判别法网校哪个好，级数收敛的充分必要条件是：对任意正数ε，总存在一个正整数N，使得当m>N时，且对任意正整数p，
|Uм+1+Uм+2+Uм+3+……+Uм+p|&
有一个推论
如果该级数收敛，则
limn→∞Un=0
附加信息
函数级数中一类重要的函数级数是形式为∑an(x-x0)^n的级数，称为幂级数。它结构简单，收敛范围是以（不一定包含端点）为中心的一个区间，在一定范围内具有类似多项式的性质。在收敛区间内可以进行逐项微分、逐项积分等运算。例如幂级数∑(2x)^n/x的收敛区间为[-1/2,1/2]，幂级数∑[(x-21)^n]/(n^2)的收敛区间为[1,3]，幂级数∑(x^n)/(n!)收敛于实轴。
如果每个un≥0（或un≤0），则∑un称为正（或负）级数。正级数和负级数统称为同号级数。正级数收敛的必要充分条件是其部分和序列Sm有上界。例如，∑1/n!收敛是因为：Sm=1+1/2!+1/3!+……+1/m! 引言：
德国哲学家、数学家戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是历史上少有的通才，被誉为17世纪的亚里士多德。他是一名经常往返于各大城镇的律师，他的许多公式都是在颠簸的马车上完成的，他还自称拥有男爵的贵族身份。
莱布尼茨在数学和哲学史上占有重要地位。在数学上，他和牛顿独立发现了微积分莱布尼茨判别法，他所使用的微积分数学符号应用更为广泛。莱布尼茨发明的符号一般被认为更为全面，应用范围更为广泛。莱布尼茨还为二进制的发展做出了贡献。
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