循环小数与分数互化

第一篇：循环小数与分数互化

循环小数化分数

一、把循环小数的小数部分化成份数的规则

①纯循环小数小数部分化成份数：将一个循环节的数字组成的数作为分子，分母的诸位都是9，9的个数与循环节的位数相同，最后能通分的再通分。

0.147814789999②混循环小数小数部分化成份数：分子是第二个循环节曾经的小数部份的数字组成的数与不循环部份的数字所组成的数之差，分母的头几位数字是9，9的个数与一个循环节的位数相同，末几位是0，0的个数与不循环部份的位数相同。

0.27

二、分数转化成循环小数的判定方式：

①一个最简分数，假如分母中既富含质质数2和5，又富含2和5以外的质质数，这么这个分数化成的小数必将是混循环小数。2523

②一个最简分数，假如分母中只富含2和5以外的质质数，这么这个分数化成的小数必将是纯循环小数。25252

第二篇：小数与分数的互化

《分数与小数的互化》教学设计

教学目标：

1、使中学生理解并把握分数化成小数的方式，能应用分数的基本性质、分数与加法的关系把分数化成小数，并能灵活地选择适当的方式把分数化成小数。

2、使中学生理解并把握能化成有限小数的分数的特性，能判定一个分数能不能化成有限小数。

3、通过教学培养中学生观察、比较、归纳、概括等能力，同时培养中学生的创新意识和创造能力。教学重点：

理解并把握分数化小数的方式，并能按照分数的特征选择合理、简便的方式把分数化小数。

一、设置悬念导出新课

师：在我们的日常生活中，常常会碰到这样的问题：“小红和小明进行徒步大赛，从山下到山顶，小红用了0.8小时，小明用了3/4小时，哪位朋友登得快？”要解决这个问题，你有哪些好办法？

生1：把小数化成分数，再比较。

生2：把分数化成小数，再比较。

师：你们的看法都挺好，要想比较两个人的速率，须要把这两个数统一成一类数，要么都是小数，要么都是分数，这样就能以便比较，明天这节课我们就来学习分数、小数互化的通常技巧。（板书课题）

二、自主探究学习新知

1、自主探究小数化分数的方式：（1）出示例1：把一条3米长的绳子，平均分成10段，每段长多少米？

师：谁来列举式子？

生：3÷10=0.3米3÷10=3/10米

师：还是这根绳子，若果平均分成5段，每段长多少米？

生：3÷5=0.6米3÷5=3/5米

师：观察一下前面两组式子，你发觉了哪些？

生：0.3=3/100.6=3/5

师：两种不同方式结果是相等的，说明小数和分数是可以互相转化的。这么分数化成小数大家会不会，你是怎么化的？

生：会，由于之前学过，分子相当于被除数，分数线相当于除好，分母相当于除数，只要用分子乘以分母就可以得出。

师：那位朋友回答的特别好，分数化成小数，咋们就只要用分子清除以分母就好了。这么朋友们，请大家想一想，咋们能不能把一个小数直接化成分数呢？

生1：按照小数的意义，在线段图上找到0.6，明晰就是6/10师：他是按照分数与小数的意义，用作图的方式解决问题，实在是太棒了，还有别的方式吗，假如朋友们不清楚的话，咋们先来做这样几道题。0.9表示（）分之（）

0.07表示（）分之（）0.013表示（）分之（）

4.27表示（）又（）之（）

生：0.9表示非常之9,0.07表示100分之7,0.013表示1000分之13,4.27表示4又100分之27师：这四道题实质上就是借助小数的意义化成分数，这么现今朋友能不能说下0.6表示几分之几。生：非常之六，（班主任板书0.6=6/10=3/5）

师：之后朋友们看6/10这个分数，在通分就是3/5.（班主任板书0.6=6/10=3/5），这是依据小数的意义把小数化成分数。所以，咋们能不能依据这些技巧概括一下小数化成分数的方式。生：能，由于小数表示的就是非常之几，百分之几，千分之几……的数，所以可以直接化成分母是10、100、1000……的分数，再通分就行了。

（2）师：请你们在练习本上，尝试把下边的小数化成分数：

0.07=0.24=0.123=

（3）中学生独立解答，班主任巡视。请中学生到黑板板演，并讲解自己把小数化成分数的方式，师生小结如下：把小数化成分数，原先有几位小数，就在1的前面写几个0做分母，原先的小数除去小数点做分子。

师：小数化成分数，须要注意哪些呢？生1：要认清原先的小数是几位小数生2：须要通分的分数，要通分成最简分数。

师：不错，要认清楚原先的小数是几位小数，须要通分的分数，还要通分成最简分数。（1）出示例2：把0.284（71/250）、7/25（0.28）、11/45（0.…）、0.25(1/4)按从大到小的次序排列上去

师：仔细观察这4个数，你发觉了哪些？要比较这种数的大小，你有哪些好办法？

生：既有小数，又有分数。可以把分数化成小数在比较，或则把小数化成分数再比较都可以。师：如今就请你们同桌之间讨论交流，用大家喜欢的方式比较大小。师：朋友们，大家请把大家的答案汇报一下。生：0.284>7/25>0.24>11/45.师：其他同事同意吗，你是用哪些方式做的。生：把分数化成小数的方式，之后再比较。师：你为何不用把小数化成分数的方式。生：这样比较简便，由于不须要化简了。

师：恩，十分好，那咋们就一上去解决这道题，我们发觉啊，这道题假如把小数化成分数的方式来比较的话就比较麻烦，所以，咋们来把分数化成小数来比较。首先，这道题的关键词是哪些，生：从大到小

师：挺好，咋们一上去做一做。板书：0.284=

0.284

7/25

0.280

11/45=

0.244

4（这是一个无限小数，那应当保留几位小数来比较呢，先不急，先写下边这个数，你们看见这四个小数，位数最多的就是三位小数，再比较到旁边是不是就没有了，没有了咋们就不用比较了，所以咋们就把这种都化成是三位小数的数，这样易于比较,0.28化成三位小数是不是只要再前面加0就好了，大小不变，同理得到0.250。11/45就保留三位小数得到0.244）

0.25

0.250

0.284>7/25>0.25>11/45师：，之后大家就按老师这样的步骤来做，这样一个数一个数对齐的比较大小。做这些题目时，咋们要先瞧瞧是把小数化成分数便捷比较还是分数化成小数便捷比较，通常都是分数化成小数会比较便捷。之后找关键词，是从大到小的排序还是从小到大的排序，要保留几位数，咋们就瞧瞧其他小数最多有几位,就化成几位小数，最后记住，在写答案的时侯，一定要写原先的数，就是题目给你的数，不能写你自己化下来的数。

板书设计

小数与分数的互化

例1

例23÷10=0.3（m）

0.284=

0.284

①

3÷10=3/10（m）

7/25=0.280

②

3÷5=0.6（m）

3÷5=3/5（m）

11/45=0.244

④0.25=0.250

③0.284>7/25>0.25>11/45

第三篇：分数和小数的互化

《分数和小数的互化》教学设计

教学内容

分数和小数的互化新讲课。

教材第97、98页的例1和例2。学习目标：

1、知识与技能：结合教学，向中学生渗透事物间相互联系的思想和感受转化的物理方式。

2、过程与方式：通过本节教学，使中学生理解和把握分数和小数互化的方式，熟练地把小数转化成分数，把分数转化成小数。进一步沟通分数和小数的联系，深入理解分数、小数的意义，为进一步学习打好基础。

3、情感和心态：通过教学，培养中学生的迁移类推、自主学习、探索新知的能力，培养中学生合作学习的习惯。教学重点：

理解和把握分数和小数的互化的方式。教学难点：

深入理解分数、小数的意义，熟练地进行分数和小数的互化。学习过程：

一、前情回顾沟通联系

1、小数：（）分数：（）小数：（）分数：（）

看图写出分数和小数。

2、想一想、填一填0.3上面有（）个非常之一，它表示（）分之（），写成分数是（）。0.17上面有（）个百分之一，它表示（）分之（），写成分数是（）。0.009上面有（）个千分之一，它表示（）分之（），写成分数是（）。班主任：通过前面的练习，你觉得分数和小数存在哪些联系？阐明板书课题：分数和小数的互化。

[设计意图]中学生在四年级下学期学习小数的意义时，早已晓得小数表示的是非常之几、百分之几、千分之几……的数，后面中学生又认识了“分数与加法的关系”，为此，这儿设计以上练习目的就是激起中学生的追忆，在分数和小数之间构建联系，为进一步学作文好打算。

二、自主探究，总结规律

（一）教学例1

1、课件出示例1

2、请中学生在练习本上试做。班主任巡视并进行某些指导。

3、组际交流：班主任按照巡视情况，选择两组用实物投影展示（主要以教材示例的两种方式为重点）。

4、让展示的朋友介绍自己在做题时是如何想的？其他小组可以进行补充。

5、根据上面朋友的汇报，你对这两组答案有哪些认识？引导中学生总结并确信两种不同方式的结果是相等的，同时注意最后结果要化成最简分数。

0.3m=m0.6m=m（0.6==）

6、比一比，看谁做得快。

（1）

（2）

7、从前面的几个题，你发觉小数化成分数有哪些简便方式？化成分数后要注意哪些？

班主任：小数化分数，原先有几位小数，就在1旁边写几个0作分母，把原先的小数除去小数点作分子，化成分数后,能通分的要约分。

[设计意图]小数实际上就是分母是10，100，1000…的分数的另一种表示方式。借助这一基础，通过以上环节，让中学生探究小数化分数的方式，即按照小数的意义，直接写成分母是10，100，1000…的分数，再通分。这儿让中学生经历根据已有的基础知识导入了方式的过程，再通过练习加以巩固，能有效地促进中学生在理解的基础上把握算法。这有利于降低互化时的差错，也有利于培养中学生的物理学习能力。

（二）教学例2讲义出示例2

1、要比较这种数的大小，可以如何办？在听完中学生的描述后，讲义出示以下内容让中学生剖析。你觉得谁的比较简单？如何把分数化成小数？

2、让中学生只身尝试，再交流，也可以小组讨论并尝试解决。前两个分数和可以直接写成小数，第3个分数，有两种方式化成小数。第4个分数就只能用分子乘以分母的方式，出现了除不尽的现象，按课本要求保留两位小数。讲义出示

教材中的留空让中学生自己填写。

3、应用方式，尝试练习

4、用自己的语言说一说如何把分数化成小数

班主任归纳：分数化成小数,(1)特殊情况：分母是10，100，1000，…时，直接写成小数；分母是10，100，1000，…的质数时，可化成分母是10，100，1000，…的分数，再写成小数。(2)通常情况：一般是用分子乘以分母。假如分子乘以分母除不尽，通常可以取近似数，保留三位小数。[设计意图]在以上教学环节里，先沿着例1的学习思路，思索分母不是10，100，1000…的分数如何化成小数，引出借助分数的基本性质，把化成，再改写成小数的方式。再学习分数化小数的通常技巧，让中学生经历根据已有的基础知识导入了方式的过程，既加大了算理的理解，也有利于培养中学生创新学习的能力。

三、实践应用拓展提升(课堂测量A，答案见PPT教案)

1、把0.25化分数时，由于0.25是（）小数，所以就在1前面写（）个0作（），把0.25除去小数点作（），最后是（）、把1化小数时，整数部份不变，直接除去分母，看分母1前面有几个0，就在分子中从（）起，向（）数出（）位，点上（）结果（）。

3、下面的分数与小数互化是否正确？

0.5=（）=0.7（）1.07=1（）1=0.21（）=0.111（）

4、把下边的小数和与它相等的分数用线连上去

[设计意图]通过这一组练习，使中学生探求逐渐地深入，最后除了得到了正确的规律并且也有利于探究精神的培养。中学生在获取知识的同时，形成自己的学习经验，获得丰富的体验，使课堂富于智慧的光芒和生命的色调。中学生在主动感受知识的发生和发展的同时，领略了学习的快乐和成功的体验。

四、总结回顾建构知识

这节课学习了哪些，有什么收获？师生共同总结：

1、分数化成小数：只要把分子乘以分母。假如分子乘以分母除不尽，通常可以取近似数，保留三位小数。

2、把小数改写成分数：只要按照小数的意义，一位小数写成非常之几，两位小数写成百分之几，三位小数写成千分之几……

3、布置作业：练习十九第3、4题

[设计意图]为进一步加深中学生对这节课学习知识的把握，让中学生共同对这节课的新授知识进行总结。中学生在主动感受知识的发生和发展的同时，体会了学习的快乐和成功的体验。板书设计：

分数和小数的互化

分数化成小数：只要把分子乘以分母。假如分子乘以分母除不尽，通常可以取近似数，保留三位小数。

把小数改写成分数：一位小数写成非常之几，两位小数写成百分之几，三位小数写成千分之几……化成分数后,能通分的要约分。

课堂测量B

1、填空

0.9上面有9个()分之一,它表示()分之()0.07上面有7个()分之一,它表示()分之()0.013上面有13个()分之一,它表示()分之()4.27表示()又()分之()

2、把下述各小数化成分数

0.854.43.375

3、把下述各分数化成小数课堂测量B答案

1、填空

0.9上面有9个(十)分之一,它表示(十)分之(九)0.07上面有7个(百)分之一,它表示(百)分之(七)0.013上面有13个(千)分之一,它表示(千)分之(十三)4.27表示(四)又(百)分之(二十七)

2、把下述各小数化成分数

0.85==4.4=43.375=3

3、把下述各分数化成小数

第四篇：《分数与小数的互化》教案

课题：分数与小数的互化教学目标：

1、掌握分数和小数的互化的方式。

2、培养中学生灵活解决问题的能力。

3、培养中学生合作学习的品质循环小数化分数，在教学中渗透转化思想。教学重点和难点：

重点：分数和小数互化的方式。

难点：正确流利地进行分数和小数的互化。教具打算：多媒体讲义教学过程：

一、创设情景，阐明课题

出示讲义：前几天小丽和小红进行了一场徒步赛事，从山上到山下，小丽用3了小时，小红用了0.8小时。请朋友们想一想，他们谁先到呢？你是怎样想的？4（中学生回答：把分数化成小数，把小数化成分数）

师：看来朋友们都采用把分数转化成小数或把小数转化成分数后，再进行比较的，大家都是借助了转化的思想来解决的。板书：转化

师：那这节课我们就来共同研究分数和小数之间是怎样互化的。板书：分数和小数的互化

二、思考交流，汇报成果

1、师：下边就请朋友们分别用这两种方式来解决这道题。（要求：先独立把思索过程写在答题纸上，之后和同桌交流。）

2、学生投影展示，进行汇报，班主任引导。方式一：把分数化成小数

3=3÷4=0.7

50.75

（追问：你这样做的依据是哪些？）

技巧二：小数化成分数0.8=84=3/4=15/204/5=16/2015/20

（追问：把0.8化成4/5依据是哪些?转化时要注意些哪些？）

三、进行验证，总结方式

1、同学们刚刚学会了把3/4转化成了小数和把0.8转化成分数，其它的数朋友们就会转化吗？如今做几道题来验证一下。

练习：请朋友们把下边的分数和小数进行互化，并想一想分数和小数互化的方式。0.25

0.012

3/5

2/9

2、师巡视，指名到后面板书，并订正。

3、能不能化成有限小数？

师：之后碰到这些情况我们要根据题目的要求取近似数。下边请朋友们把2/9保留三位小数，写出结果。

4、哪位朋友能谈谈分数化成小数，小数化成分数的方式？板书：化成分母是10、100、1000……的分数化成最简分数分子乘以分母，除不尽按要求取近似数

四、习题训练，巩固提升

师：朋友们对分数和小数的互化都把握了吗？下边俺们通过练习来瞧瞧朋友们是否真的把握了？

1、比较下边每组数的大小：

①0.1和1/9

②2/3和0.6

③9/13和0.7独立完成在答题纸上，指名回答说出思索过程，班主任适时说出解题时要灵活应用。

2、有三种钢笔，第一种每支0.9元，第二种2元买3枝，第三种4元买5枝，哪种钢笔实惠？

小结：明天这节课你最大的收获是哪些？

板书设计：

分数和小数的互化

小数

转化

分数

0.25=1/30.012=3/250

3/5=3÷5=0.6

2/9≈0.222

化成分母是10、100、1000的分数

分子乘以分母

化成最简分数

除不尽按要求取近似数

第五篇：分数与小数的互化学案

分数和小数的互化教学设计

前门中学:章林

教学内容：教科书第48页例

9、例10及相应的“试一试”、“练一练”，练习九第7-11题。

教学目标：

1、让中学生自主探求分数与小数互化的方式，能正确地进行分数与小数的互化，会运用分数与小数互化的方式，比较分数与小数的大小，并能拿来解决一些实际问题。

2、进一步发展中学生的数感，培养中学生观察、比较、合情推理能力以及自主探求、合作交流的意识。

3、通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物是相互联系，可以互相转化的辨证唯心主义观点。

教学重点：把握分数与小数互化的方式，并能正确进行分数与小数的互化。教学难点：经历分数与小数大小比较方式的探求过程。

教学打算：该课的讲义。

教学过程：

一、复习引入

1.比较下边各组数的大小。（讲义出示）

0.50.751.30.9870.850.805

谈谈你是怎样比较的？2.举例说明小数的意义。

先请中学生谈谈，之后班主任举例说明。

3.明天我们一上去继续学习有关分数与小数的知识。

板书课题的一部份：

分数

小数

二、自主探求，学习新知

1、学习例9。

（1）出示例9，指名谈谈图上提供了什么信息。

（2）组织小组讨论：如何比较0.5米和3/4米的大小？

中学生讨论后汇报：

方式一：0.5米就是1米的一半，而3/4米超过了1米的一半。所以0.5米大于3/4米。

方式二：3/4=3÷4=0.75,0.5

班主任板书：3/4=3÷4=0.75

提问：这样把分数化成小数的依据是哪些？如何把分数化成小数？（及时板书“用分子乘以分母”）

2、教学“试一试”。

老师这儿有几个分数，大家能用刚刚学到的方式来把分数化成小数吗？同时指名板演，之后共同评议。

小结：我们按照分数与加法的关系可以用分数的分子乘以分母的方式把分数化成小数，要注意除不尽的可以依照题目要求保留几位小数。

3、教学例10。

过度引入：如何能够把小数化成分数呢？

讲义出示例10：把0.3、0.13、0.213化成分数。

（1）谈话：仔细观察这几个小数，分别是几位小数？想一想，它们分别表示哪些？如何把它们化成分数？

（2）中学生各自尝试把小数化成分数。

（3）提问：谁来说一说小数化成分数的方式？（中学生回答后，班主任板书“写成分母是10.100.1000„的分数”）

三、组织练习

1、完成“练一练”。

中学生独立完成，指名中学生交流，谈谈如何比较题中每组数的大小的。

2、练习九第7、8、9题。

中学生各自在书上填空，之后请中学生口答。

3、练习九第10题。

4、练习九第11题。

班主任提醒中学生如何晓得“谁做得快一些？”，要使中学生晓得当工作任务相同时循环小数化分数，谁时间用得多，说明做得慢，谁时间用得少，说明做得快。

5、思考题。

中学生先独立完成，再指名中学生交流。

四、全课总结

朋友们，明天大家有哪些收获？谁能说给你们听听？中学生回答后，班主任及时板书相关内容。（完成板书内容）

五、布置课后作业

完成阳光训练相关作业。