2024年高考数学全国卷1答案与解析

17.（本题值12分）如图所示，ABC中，ABC=90，AB=，BC=1，P就是ABC。 点，BPC=90 (1) 若PB=12网校头条，求PA； (2)若APB=150，求tan。 测试要点： 余弦定理、正弦定理分析： ()由已知，PBC=，PBA=30o，在PBA中，由余弦定理，可得=，PA=；，()假设PBA= ，由已知，PB =，在PBA中，由正弦定理得，18。（本题值12分）如图所示，在三棱柱ABC-中，CA=CB，AB=AA1，BAA1=60。 ( ) 证明 ABA1C； () 若平面ABC为平面，AB=CB=2，求直线A1C与平面。 测试要点：证明直线与直线垂直，并求直线与平面所成的角。 分析：（）取AB的中点E并连CE，，，AB=，=，是一个等边三角形，AB，CA=CB，CEAB（）由（）可知ECAB，AB，面ABC，面ABC = AB，EC面，EC，EC，两对相互垂直，以E为坐标原点，方向为轴线正方向，|| 以单位长度建立如图所示的空间直角坐标系，假设=为平面的法向量，则即可以为=(,1,-1)、直线A1C和平面。 （本题满分12分）需要对一批产品进行质量检验。 检验计划为：先从该批产品中任意挑选一件进行检验。 这4种产品中优质产品的数量记为n。

若n=3，则从该批次中随机抽取4个产品进行检验。 若均为优质产品，则该批产品检验合格； 若n=4，则从该批次中选取1个产品进行检验。 如果都是优质产品，如果质量良好，则该批产品检验合格； 其他情况下，该批产品检验不合格。 假设这批产品的优质品率为50%，即取出的所有产品都是优质品的概率，并且每个产品是否是优质品是相互独立的（ 1）求该批产品检验合格的概率； （2）据了解，每件产品的检验费用为100元。 每件提取的产品都需要进行检查。 本批产品的质量检验费用记为X（单位：元）。 求X的分布列和数学期望。 测试点：求某重大事件发生的概率，并期望分析：假设第一次取出的4个优质产品为重大事件A，则第1次取出的4个产品为重大事件A。第一次都是精品，是B大事，下次拿出来的4个产品，都是精品。 如果是优质产品，就是事件C。第二个取出来的产品是优质产品，就是事件D。这批产品检验合格，就是事件E。根据事件的含义问题，E=(AB)(CD)，AB和CD是互斥的。 可能的值为400、500、800，以及P(X=400)=1-=、P(X=500)=、P(X=800)==、EX=400+500+800=506.2520 。 （本题满分12分）已知圆：，圆：，动圆是圆的外切和内切。 圆心轨迹即为曲线C的方程； ()是既与圆又与圆相切的直线，且与曲线C相切。当它与A、B相交且半径最大时，求|AB|。 测试点：椭圆的概念，直线与椭圆的位置关系分析：已知圆心为(-1, 0)，半径=1，圆的圆心为(1,0)，半径=3。假设移动圆的圆心为(,)，半径为R。()圆与圆外接，与圆内切，|PM|+|PN |===4 ，从椭圆的定义可以看出，曲线C是基于M，N除顶点），其方程为。 () 对于曲线C上的任意一点(,)，由于|PM|-|PN|=2，R2的半径为 ，当长时，方程为： 当 的倾斜角为 时，与轴线重合，我们可以得到|AB|=。 当倾斜角不为 时，由R可知2024高考数学全国一卷答案，它不与轴线平行。 设与轴的交点为Q，则=，可得4, 0)，假设：，由于圆M相切，故解为。 当=时，我们将其代入整理，解为=，|AB|==。 当 =- 时，从图中 的对称性，2) 处，求 P 点的取值范围。

测试点：求函数的导数并求解不等式。 分析：（）由已知，可得，=，=-2，（1）若，则-2<0，则，<0，则，>0，即at单调递减，at单调递增，所以=取最小值，=当-2,0时，总是成立，当-2,0时，在(-2,+)处单调递增，=0，当-2,0时，总是成立。 当-2时，不可能总是成立。 综上所述，的取值范围为0.22。 （本题满分10分） 选修4-1：几何证明选讲 如图所示2024高考数学全国一卷答案，直线AB是圆的切线，切点在圆上，角平分线ABC 的值为 BE () 证明：DB=DC； () 设圆的半径为1，BC=，延伸CE与AB交于F点，求BCF交接处的圆半径。 考点：弦切线定理、三角形的性质、三角形与外接圆的关系等分析：（）连接DE，过BC，由弦切角定理得到ABF=BCE，ABE=CBE，CBE= BCE、BE=CE，DB、DE为直径，DCE=。 根据勾股定理，可得DB=DC。 () 由()可知CDE=BDE，BD=DC，所以DG是BC的垂线，BG=。 设DE的中点为O，连接BO，则BOG=，ABE=BCE=CBE=CFBF，RtBCF的外接圆半径等于0.23。 （本题 10 分） 选修 4-4：坐标系和参数方程 曲线 C 的参数已知 方程为（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系。 曲线C的极坐标方程为。

() 将C1的参数方程转换为极坐标方程； ()求C1和C2交点的极坐标(ρ0,0θ<2π)。 测试点：参数方程与极坐标方程的转换、直角坐标与极坐标的转换分析：消去参数，化为一般方程，即：，代入， 。 ()的通式为，由解得或，交点的极坐标为(),.24。 （本题满分10分） 选修4-5：不等式选讲当给定函数=,=.时，求不等式的解集<; () 假设>- 1，当[,)时， 的取值范围由图中可知，当且仅当， < 0 时，原不等式的解集为。