棱柱的概念、分类及性质详解

（1）概念：如果一个多面体有两个平行的面，另外两个相邻面的交线也平行，这样的多面体叫做棱柱。棱柱中的两个平行的面叫做棱柱的底面，其他的面叫做棱柱的侧面。两个侧边的公共边叫做棱柱的侧边，棱柱中两个底面之间的距离叫做棱柱的高。

（2）分类：①根据侧边是否垂直于底面，分为斜棱柱和直棱柱。侧边不垂直于底面的棱柱称为斜棱柱，侧边垂直于底面的棱柱称为直棱柱；

②按底面边数分类：底面有三角形、四边形、五边形等的分别称为三棱柱、四边形、五边形等。

(3) 性质：① 棱柱的所有边都是平行四边形，所有侧边相等，直棱柱的所有边都是矩形，正棱柱的所有边都是全等矩形；

②平行于底面的横截面为全等多边形直三棱柱的性质，且其对应边平行于底面；

③棱柱的两个不相邻侧边的截面均为平行四边形。

2.金字塔：

(1)概念：如果多面体的一个面是多边形直三棱柱的性质，其它面都是有公共顶点的三角形，则这个多面体称为金字塔。金字塔中具有公共顶点的三角形称为金字塔的侧面，金字塔中的多边形称为金字塔的底面，金字塔中两个相邻侧面的交点称为金字塔的侧边，金字塔中各侧边的公共顶点称为金字塔的顶点。金字塔顶点到底面的距离称为金字塔的高，过金字塔两条不相邻侧边的截面称为金字塔的对角面。

（2）分类：根据金字塔底面多边形的边数，金字塔可分为：三角金字塔、四角金字塔、五角金字塔……

（3）性质：如果用平行于底面的平面剖切金字塔，那么得到的横截面积与底面相似，并且横截面积与底面面积的比值等于顶点到横截面的距离与金字塔高度平方的比值。

(4)正金字塔的概念：如果金字塔的底面为正多边形，且顶点在底面的投影为底面的中心，这样的金字塔称为正金字塔。

性质：①正棱锥的各侧边相等，所有侧面都是全等的等腰三角形，所有等腰三角形底边的高（称边高）也相等；

② 正棱锥的高、斜高、斜高在底面上的投影、侧边、底面外接圆半径R、底面半边长，可以构成四个直角三角形。

3、圆锥：用平行于金字塔底面的平面剖开金字塔，底面与横截面之间的部分称为圆锥，原金字塔的底面和横截面分别称为圆锥的下底和上底。

4.气缸：

(1)概念：一个矩形的另外三条边绕该矩形一条边所在的直线旋转所形成的曲面所包围的几何体。

旋转的轴叫做圆柱的轴，把垂直于轴的一边旋转所形成的圆面叫做圆柱的底面，把平行于轴的一边旋转所形成的曲面叫做圆柱的侧面；不管圆柱旋转到什么位置，不垂直于轴的那边叫做圆柱侧面的母线。

（2）几何特征：①底面为全等圆；②母线与轴线平行；③轴线垂直于底圆半径；④侧面展开图为矩形。

5.锥体：

(1)概念：以直角三角形的一条直角边为旋转轴旋转所形成的曲面所包围的几何体；

（2）几何特征：①底面为圆形；②母线交于圆锥顶点；③侧面展开图为扇形。

6. 圆桌会议：

（1）概念：用平行于圆锥底面的平面截圆锥网校头条，截面与底面之间的部分；

（2）几何特征：①上下底面均为两个圆；②侧母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图为一段圆弧。

7.球：

（1）球的定义

第一个定义：半圆面以半圆直径所在直线为旋转轴旋转一圈所形成的旋转体称为球，或简称为球。

半圆的圆心叫球心，半圆的半径叫球半径，半圆的直径叫球直径。

第二个定义：球面是空间中到某一固定点的距离等于某一固定长度的所有点的集合。

（2）球体的横截面和大圆与小圆的关系

横截面：如果用平面剖开一个球体，其横截面是一个圆形面；

大圆：过球心的横截面圆叫大圆。大圆是球体所有横截面积中半径最大的圆。

球面上任意两点之间的最短球面距离是过这两点的大圆的劣弧的长度。

小圆：但是，球心的横截面圆叫做小圆。