奇函数与偶函数的定义及特点解析

什么是奇函数，什么是偶函数？

奇函数是曲线在坐标轴上关于原点对称的函数。例如，如果一个奇函数上有一个坐标为 1.1 的点奇函数f0一定等于0吗，那么它的横坐标和纵坐标都是关于原点对称的，因此一定有一个坐标为 -1 的点。

偶函数是曲线关于 Y 轴对称的函数。例如，如果偶函数上有一个坐标为 1.1 的点，那么它的横坐标关于 Y 轴对称，因此一定有一个坐标为 -1.1 的点。

什么是奇函数，什么是偶函数？

奇函数是函数 f(x) 的定义域关于原点对称。对于其定义域内的任何 x，f(-x)=-f(x)，因此函数 f(x) 称为奇函数。

一般而言，如果对于函数 f(x) 的定义域中任意的 X，有 f(x) = f (-x)，则称函数 f(x) 为偶函数。

1727年，为了解决“反弹难题”奇函数f0一定等于0吗，瑞士青年数学家欧拉在提交给圣彼得堡科学院的一篇论文（拉丁文）中首次提出了宇称函数的概念。

奇偶函数符号规则

奇偶函数首先定义磁畴关于原点对称。F(-X)=-f(X)，f(X)=f(X)。相应的奇函数取负号，偶函数取正号。用问号代替原来的符号。同号相乘为正，异号相乘为负。所以奇-10为奇，偶-10为偶，奇-x为奇，偶-x为偶，奇-x为奇。当然，偶数和奇数的复合都是偶数。奇奇是奇数复合。

奇函数的起源

百科全书说：

它们以满足每个条件的函数幂的奇偶性命名：如果 n 为偶整数，则函数 f(x) = xn 为偶函数；如果 n 为奇整数，则函数 f(x) = xn 为奇函数。

简单来说，形式为 f(x) = x ^ n 且 n 为偶数的函数称为偶函数；形式为 f(x) = x ^ n 且 n 为奇数的函数称为奇函数。另一种观点：如果是光滑的，则偶函数的泰勒展开式只有偶数项，奇函数的泰勒展开式只有奇数项。

奇偶函数有哪些？

奇函数和偶函数有f(x)=f(-x)和f(-x)=-f(x)。满足f(x)=0且定义域关于原点对称的函数称为偶函数和奇函数。

这个函数意味着定义域是-1,1，因为对于定义域中的每个x，f(x)=0，所以f(-x)=f(x)=-f(x)=0。一般来说，如果函数f(x)的定义域中有任意x。

如果 F(x)=f(-x)，则函数 F(x) 称为偶函数。如果对于函数 f(x) 定义域内的任何 x，f(-x) =-f(x)，则函数 f(x) 称为奇函数。

奇函数的特征

奇函数是定义域关于原点对称的函数。对于f(x)定义域内的任何x，f(-x)=-f(x)，所以函数f(x)称为奇函数。奇函数的特点：

1. 奇数函数的图形关于原点（0，0）对称。

2.奇函数的定义域必须关于原点(0,0)对称，否则它就不是奇函数。

3. 如果 f(x) 是奇函数，且在 x=0 时有意义网校哪个好，则 f(0)=0。

4. 假设 f(x) 在域 I 上可微。如果 f(x) 是 I 上的奇函数，则 f(x) 的导数是 I 上的偶函数。...

奇函数是什么幂函数？

当指数α为奇数或奇数的倒数时，幂函数为奇函数。

幂函数是最常见的基本初等函数之一。我们把形如y=x的α次方（α为常数）的函数称为幂函数。结合奇函数的定义，当α为奇数或奇数的倒数时，该幂函数的定义域关于原点对称，且（-x）的α次方的逆元等于X的α次方，满足奇函数的定义。