数感：数学认知的基础与起源，你真的了解吗？

数据意义到底是什么？

数感是数学认知的基础和起源网校头条，这一概念最早由（1954）在其著作《数：科学的语言》中提出，他认为数感是识别集合中数量变化的能力，当在一个小集合中增加或减少某个东西时，这种能力使人们能够识别出变化。

数感概念的引入，让人们对于“计算速度快”和“估算能力强”的人有了更明确的定义。

因此，我们也可以按照字面意思把数感理解为“对数字的感觉”。既然是感觉，就不得不提到心理学。法国心理学家最早把数感这个概念引入到心理学研究领域。他认为数感就是快速理解、估计和运算数字的能力。比如人们能很快判断出9大于5，3介于2和4之间投出数是什么意思，12+15=76是错误的。这些都是数感的具体表现。

也有人从教育心理学的角度来理解数感，认为数感是一个人对数字和运算的一般理解，以及灵活运用这种对数字和运算的理解进行数学判断、形成有效策略处理数字和运算问题的能力和倾向。因此，数感反映了运用数字和量化方法作为手段来沟通、处理和解释问题的能力和倾向。

这句话也解释了为什么有的孩子能快速准确地解答一些简单的计算题，而有的孩子却觉得很难，甚至在付出很大努力之后，感到困惑、失落。

例如：9 - () = 3

有些孩子能很快地确定这道数学题中三个数字之间的关系，并运用已经掌握的计算技巧尽快算出答案。

有些孩子计算时尽力寻找合适的计算程序来完成计算，并不寻找数字之间的关系，因此速度不是特别快。

如果孩子对此类题型有困难，家长应引导和鼓励孩子从数字之间的关系角度去思考如何解决问题，让孩子认识到可以灵活、熟练地运用数字之间的关系来解决计算问题。

对于目前国内对数感的研究，也存在着不同的看法。

有专家认为，数感是主动、自动地认识和运用数字的态度和意识，是形成数字概念、进行计算等数学活动的基础。

也有学者认为，数感是个体对数字、运算及其相互关系的理解，并在此基础上制定灵活有效的策略解决与数字有关的实际问题的能力。

总之，各方学者对数感的定义既包括认知加工，也包括情感体验。因此，数感是人们对数字及其相互关系的感知，从而对结果做出迅速而确定的判断。数感是一个包括数字感知、结果判断和情感体验在内的整体心理结构，是对数字及其结果进行整体把握的心理状态。

简而言之，数感就是对数字敏感，能够灵活运用数字之间的关系。

数字感是如何形成的？

数感与数字相关，数感的形成自然离不开数字。幼儿时期，孩子通过观察、聆听、阅读、模仿书写等方式，学习独立的数字知识，知道人有一个头、两只眼睛、两只耳朵、一个鼻子、一个嘴巴，通过不断的重复练习，将抽象的数字与实物结合起来，形成数字的概念。

在数字概念形成阶段，家长或老师若能鼓励孩子辨别数字的不同用法和应用之间的关系，例如数字5表示一辆车里可以坐5个人、一只手有5个手指、2+2+1=5，它也是4和6之后的数字。

让孩子从不同的维度或方式理解数字概念。然后，随着孩子对单个数字的体验逐渐加深，他们会意识到每个数字是如何与其他数字联系在一起的。

这也是我在其他文章中反复提到的“多种方法”和“举一反三”，只有让孩子掌握数字之间的关系，才能帮助孩子提高对数字的敏感度和计算的准确性。

除了在孩子刚开始学习数字时帮助他们建立联系之外，您还可以在他们学习加减法时帮助他们通过集合的变化建立联系。

如上图所示，如果拿走一片雪花，集合的个数就会减少，正好是之前计数顺序中的数字，反之亦然。这样，孩子们就能理解加减法和计数之间的联系，这是有效计算策略的基础。

如何判断孩子的数字感水平？

数感是一个多维、多层次的心理结构，不同的研究者对数感的结构成分进行了研究，并提出了相应的数感结构模型，但由于研究者所处领域和研究角度不同，判断（或测量）数感的维度也各有不同。

我整理了一些维度，供大家参考和判断。

1. 计数（计数）

包括顺序计数、反向计数、整数计数

2. 数字识别

包括识别数字、命名数字以及整数的相邻数字

3. 数量关系

包括数与物之间的对应、等价关系

4. 数量比较

包括找出最大的数，最小的数，哪个多，哪个少

5. 工程量估算

数量估计是数感的核心部分，包括加减运算、心算和视觉估计。

以上判断维度在我们日常生活中可以随时进行，根据孩子的薄弱环节进行针对性的训练，通过少一些刻意，但有目的性的训练，帮助孩子提高数字之间的关联性和敏感度，提高孩子对数字的感知力。

这些雪花就能完成上述的数字感知能力判断投出数是什么意思，是不是很简单呢？

数字传感器有什么用途？

数感强调对数字的感知，是对数字的一种整体的感知和把握。因此，数感既包含原始的、经验的感知成分，也包含思维成分。数感培养的思维能力是使儿童能够迅速地辨别出数字之间的重要联系，并运用数字和运算规则进行快速灵活的计算。它是运算能力、数据分析能力等各种数学能力形成和发展的基础和前提。

《义务教育数学课程标准（2001年版）》将“建立和发展数感”列为数学思维领域的首要目标，可见培养数感的重要性。在当今大数据时代，对数学模式和数值关系的识别是我们生活中必备的技能和理解。数字和数学在生活中无处不在，这些我们肉眼可见的模式和关系正是对数字进行有效计算的关键。

我们感叹大数据的威力，但也要适应社会变化，与时俱进，用数字看世界，用数字感体验世界。