高中数学经典解题技巧(导数小技巧).doc

初中语文精典的解题方法和技巧（行列式小窍门）首先，解惑行列式及其应用这两个方面的问题时，先要看清楚以下几个方面的基本概念性问题，朋友们应当先把基本概念和定律完全的吃透了、弄懂了能够更好的解决问题：1.行列式概念及其几何意义（1）了解行列式概念的实际背景。（2）理解导（1）能依据行列式定义求函数的值域。x（2）能运用给出的基本初等函数的值域公式和行列式的四则运算法则求简略函数的值域。f(axb)（3）能求简略的复合函数（仅限于形如的复合函数）的值域。3．行列式在研究函数中的应用（1）了解函数单调性和行列式的关系，能运用行列式研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中方程函数通常不少于三次）。（2）了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用行列式求函数的极大值、极小值（其中方程函数通常不少于三次）；会求闭区间了函数的最大值、最小值（其中方程函数通常不少于三次）。4．生活中的优化问题会运用行列式解决这些实际问题5．定积分与微积分基本定律（1）了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念。（2）了解微积分基本定律的含好了，厘清楚了行列式及其应用的基本内容后来，下边我们就看下针对这两个内容的详细的解题方法。

一、利用行列式研究曲线的切线考情聚焦：1．运用行列式研究曲线的切线是行列式的重要应用，为近几年各省份会考命题的热点。2．常与函数的图像、性质及解读几何知识交汇命题，多以选择、填空题或以解惑题中关键一步的方式出现解题方法：1．行列式函数在处的行列式的几何意义是：曲线在点处的切线的斜率000ts(t)（瞬时速率就是位移函数对时间的行列式）。x)（2）在已知切点座标和切线斜率的条件下，求得切线多项式为。(x,f(x))y点处的切线垂直于轴（此刻行列式不存在）时，由切线定义可00x切线多项式为；0当切点座标未知时，应首先设出切点座标，再求解。例1：（2010湖南会考工科T3）曲线在点处的切线多项式【命题题旨】本题主要考查行列式的几何意义，以及熟练利用行列式的运算法则进行求解.【思路点拨】先求出导函数，解出斜率，于是按照点斜式求出切线多项式.22二、利用行列式研究行列式的单调性考情聚焦：1．行列式是研究函数单调性有力的工具，近几年各省份会考中的单调性问题，几乎均用它解2．常与函数的其他性质、方程、不方程等交汇命题，且函数通常为含参数的高次、分式或指、对数式结构，多以解惑题方式考查，属中高端题目。

解题方法：运用行列式研究函数单调性的通常方法。（1）确定函数的定义域；（3）若求单调区间（或证明单调性），只需在函数的定义域内解（或证明）不方程＞0af(x)lnx（2010湖南会考工科Ｔ21）已知函数xa（1）当初，求曲线在点处的切线多项式；（2）当初，讨论的单调性.2【命题题旨】本题主要考查行列式的概念、导数的几何意义和运用行列式研究函数性质的能力.考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想.【思路点拨】(1)依据行列式的几何意义求出曲线在点处的切线的斜率；（2）直接运用函数与行列式的关系讨论函数的单调性,同时应留意分类标准的选择.当因此所以，,即曲线(x)ax0,那时，>0，此刻，函数单调递减；当初，0,因而’(x)>0,因而函数是增函数。-1-1e矛盾。若((x)g(x)g(x)f(2-x)f(x)f(2-x)f(x)f(2-x)由（）可知，>,则=，因此>,因而>.由于因此，又由（）可知函数区间（-，1）内是增函数，因此>,即>2。，四、利用行列式研究函数的图像考情聚焦：1．该考向因为能挺好地综合考查函数的单调性、极值（最值）、零点及数形结合思想等重要考点，而成为近几年中考命题学者的利器。

2．常与函数的其他性质、方程、不方程、解析几何知识交汇命题，且函数通常为含参数的高次、分式、指、对数式结构，多以解惑题中压轴部份出现。属于较瓶颈。例4：（2010湖南会考工科Ｔ20）()已知函数f(x)=x-x，其图象记为曲线C.（i）求函数f(x)的单调区间；(ii)证明：若对于任意非零实数x，曲线于另一点P（x,f(x).曲线f(x)），线段PP,PP与曲线所围成封闭图形的面积分别23记为S1,S2，则为定值：s232（）对于通常的三次函数题题旨】本小题主要考查函数、导数、定积分等基础知识，考查具象概括、推理论证、运算求解能力，考查函数与多项式思想、数形结合思想、化归转换思想、特殊与通常的思想。【思路点拨】第一步（1）运用行列式求解函数的单调区间，（2）运用行列式求解切线的斜率，写出切线多项式，并运用定积分求解及其比值；第二步运用合情推理的方式对问题进行推广得到相关命题，并12运用平移的方式进行证明。【规范解惑】（)2f´(x)0f´(x)3x1)(3x1)(i)，令得到1111f´(x)0x，令有，然而原函(数的单调递增区间为和；单调递减区间为3311(33；322Pf´(x)3x1(ii)，，的切线多项式为：，所以过点23y3x1x2xxy3x1x2x1x2x，因此xx2xxxxx算，可得和，又，，所以有。

232g(x)axbxcxdC´（）【命题】若对于任意函数的图象为曲线，其类似于(I)(ii)的命题为：xP(x,g(x))P(x,g(x))C´若对任意不等于的实数，曲线与其在点曲线与处的切线交于另一点，(x,g(x))PPP(x,g(x))PPC´其在点处的切线交于另外一点、，线段与曲线所围成面积为bxcxd【证明】对于曲线，无论怎么平移，其面积值´3ax2bxcP(x,axbxcx)f´(x)3ax2bxcyaxbxcx2xbx(3ax2xbx，bxcx3ax2bxxbx2x4ax6abxac2(xx)(ax2ax)0111P(,)因而因此同样利用(i)中技巧便2x可以得到因而。S162【方法方法】函数值域的内容在上届会考中主要切线多项式、导数的估算，运用行列式判定函数单调性、极值、最值等问题，试卷还与不方程、三角函数、数列、立几、解几等知识的联系，类别有交点个数、恒设立问题等,其中渗透并充分运用构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要的思想方式数学导数解题技巧，主要考查行列式的工具性作用。

例5．（2010湖南会考工科Ｔ１２）如图，一个正六角形薄片（其对称轴与海面平行）匀速地升出水面，tS(t)(S(0)记时刻六角形显出水背部分的图形面积为，则导函数的图象大致为【命题题旨】本题将各知识点有机结合，属创新题量，主要考查对函数的图象辨识能力，灵活分析问题和解决问题的能力，考查分段函数，考查分段函数的值域，考查分类讨论的英语思想，考查函数的应用，考查平面图形面积的估算，考查数形结合的思维能力．【思路点拨】本题结合题意及图象的变化状况可用排除法；也可先求面积的函数，再求其值域，最后结合图象进行判【规范解惑】选A．方式一：在六角形匀速上升过程中显出的图形部分的面积共有四段不同变化状况，第一段和第三段的变化趋势相似，只有选项符合要求，因而先排除B、D，在第二段变化中数学导数解题技巧，面积的增长速率似乎较慢，展现在导函数图象中其图象应衰退，排除选项方式二：设正六角形的一个顶点到内部较小正多边形的最mt2m212mS(t)22m(m5m4121m212221mt21m【方法方法】从题设条件出发，结合所学知识点，按照“四选一”的要求，进一步剔除干扰项，因而得出正确的判定.这些方式适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的变化状况较差时，先依照某种条件在选择支中找出显著与之矛盾的，给予排除，再按照另一些条件在缩小的选择支的范围内找出矛盾，那样进一步筛选，直至得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方式，近几年中考选择题会考查较差.11a,ayx22例6．（2010全省中考卷工科Ｔ10）若曲线在点处的切线与两个座标围成的三角形的面积为18（A）64（B）32（C）16【命题题旨】本题主要考查了行列式的几何意义，曲线的切线多项式求法，考查考生的运算求解能力．路点拨】先求出切线多项式，于是表示出切线与两个座标围成的三角形的面积。3113a,a3a18,64.2因此，22【方法方法】利用行列式解决切线问题有两种类别：（1）“在”曲线上一点处的切线问题，先对函数导数，代入点的横座标得到斜率。（2）“过”曲线上一点的切线问题，此刻该点或许是切点，故应先设切点，再求切点座标。第10