正方体的十一种平面展开图可记忆成下边口诀:
一三二,一四一,一在同层可任意,两个三,日状连,三个二,成阶梯,相邻必有日,整体没有田。相对的两个面之间总隔著一个面
正方体:中间四个面,上下各一面(6种摆法-141)
中间三个面,一二隔河见(3种摆法-132/231)
中间二个面正二十面体的展开图,走道天天见(1种摆法-222)
中间没有面正二十面体的展开图,三三连一线(1种摆法-33)
例1在图13中(每位小四边形皆为全等的正圆形),可以是一个正方体表面展开图的是().
例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正圆形A、B、C内分别填上适当的数,促使这个表面展开图沿实线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是().
A.0,-2,1
B.0,1,-2
C.1,0,-2
D.-2,0,1
例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图,各个面上标注的数字分别为1,2,3,4,5,6。现将表面展开图复原为正方体包装盒,则标明数字1和3的两个面是相互平行的,请你写出另一组互相平行的面上所对应的数字:
。
注:例1、例2、例3的答案分别为:C;A;2与5或4与6。是不是有点多此一举?
例4一个无盖的正方体纸袋,将它展开成平面图形,可能情况总共有()。A.12种B.11种C.9种D.8种
千万注意,你可不要选B呦!选D才对。我又在显摆了,不过你能很快画出这8个平面展开图吗?
下边是示意图,黑小方块表示展开图,白小方块表示空缺。
(一)
□■□
■■■
□■□
(二)
■■■■
■□□□
(三)
■■■■
□■□□
(四)
■■■■
□□■□
(五)
■■■■
□□□■
(六)
□■□
■■■
□□■
(七)
□□■
■■■□□■(八)■□□■■■□□■