高中数学易错点大揭秘！掌握这些，轻松拿高分

选择填空

容易犯的错误总结

针对九个模块中易混淆、难记的考点进行分析，如概率与频率概念的混淆、级数求和公式记忆错误等，强化对基础知识点的记忆，避免因知识点错误导致的客观解题错误。

针对由于审题不够严谨、解题思路不够等主观因素造成的错误，例如集合问题没有考虑空集的情况、函数问题没有考虑定义域等，进行专门的训练。

如何回答问题

解决选择题的十大快捷方法：排除法、添加条件法、以小见大、极限法、关键点法、对称法、小结论法、归纳法、感觉法、分析选项法；

填空题四种快解法：直接法、特殊化法、数形结合法、等价变换法。

选择填空

主题一：三角变换和三角函数的性质

问题解决路线图

① 同一角度的不同角度

② 降低功率、扩大角度

③f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h

④利用组合性质解决问题。

构建问答模板

①化简：三角函数的化简，一般转化为y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即转化为“一个角、一条线、一个函数”的形式。

②整体代换：把ωx＋φ看作一个整体，利用y＝sin x，y＝cos x的性质，确定条件。

③解答：利用ωx＋φ的范围，求函数y＝Asin（ωx＋φ）＋h性质的条件解，并写出结果。

④反思：反思复习高中向量模的计算公式，检查重点和易错点高中向量模的计算公式，估算结果，检查规范性。

主题 2：解决三角问题

问题解决路线图

（1）①简化变换式；②利用余弦定理将其转化为边之间的关系式；③证明变换式。

（2） ①利用余弦定理表达角度； ②利用基本不等式求角度的范围； ③确定角度的范围。

构建问答模板

①确定条件：即确定三角形内已知及所需因子，并在图中标记出来，进而确定变换的方向。

②确定刀具：即根据条件和要求，合理选择变换刀具来实现角点之间的变换。

③求结果。

④进一步思考：在实现边角转换时，要注意转换的方向，一般有两种思路：一是先把一切都转化为边之间的关系；二是先把一切都转化为角之间的关系，然后进行等值变换。

主题三：序列的通项与求和问题

问题解决路线图

①先找出某一单品，或找出系列间的关系。

②求得通则。

③求出数列及通式。

构建问答模板

①求递推式：根据已知条件，确定数列两个相邻项之间的关系，即求出数列的递推公式。

②求通项：把级数的递推公式转化为等差级数或等比级数，求通项公式，或者用累积加法或累积乘法求通项公式。

③确定方法：根据数列表达式的结构特点确定求和方法（如公式法、分裂项消去法、偏移减法、分组法等）

④写出步骤：把求和步骤规范地写出来。

⑤再反思：反思复习，检查重点、易错点及解题标准。

主题 4：使用空间矢量寻找角度

问题解决路线图

①建立坐标系，用坐标来表示矢量。

②空间矢量的坐标运算。

③利用矢量工具查找空间中的角度和距离。

构建问答模板

① 找垂直度：找到（或画出）三条互相垂直且有一个公共交点的直线。

②写入坐标：建立空间直角坐标系，写入特征点的坐标。

③求向量：求直线的方向向量或平面的法向量。

④ 求角度：计算向量之间的角度。

⑤结论：求出两平面间的夹角或直线与平面间的夹角。

主题 5：圆锥曲线中的范围问题

问题解决路线图

①假设方程。

②解系数。

③得出结论。

构建问答模板

①提出关系：从题目条件中提取不等式方程。

② 求函数：用一个变量表示目标变量，代入不等式方程。

③ 求取值范围：通过解含有目标变量的不等式，即可得到所需参数的值域。

④ 回顾：注意目标变量的范围受到问题中其他因素的制约

主题 6：解析几何中的探索性问题

问题解决路线图

①一般我们首先假设这种情况是真实的（点存在、线存在、位置关系存在等）

②将上述假设代入已知条件，求解问题。

③得出结论。

构建问答模板

①首先假设：假定结论成立。

②进一步推理：在结论成立的假设基础上，进行推理，寻求解决方案。

③得出结论：如果得出并验证了合理的结果，则肯定假设；如果得出矛盾的结果，则否定假设。

④再复习：检查重点、易错点（特殊情况、隐含条件等），检查解题的规范性。

主题 7：离散随机变量的均值和方差

问题解决路线图

（1）①标记事件；②分解事件；③计算概率。

（2）①确定ξ的值；②计算概率；③得到分布序列；④求数学期望。

构建问答模板

①根据已知条件确定离散随机变量的值。

②定性：明确随机变量各个值所对应的事件。

③定案：确定事件的概率模型、计算公式。

④计算：计算随机变量取各值的概率。

⑤列表：列出分布列。

⑥解答：根据均值与方差公式求其值。

主题八：函数的单调性、极值与最大值

问题解决路线图

（1）①首先求函数的导数；②计算某点的斜率；③确定正切方程。

（2）①首先求函数的导数；②讨论导数的正负性质；③列出并观察原函数的各值；④求原函数的单调区间与极值。

构建问答模板

① 求导数：求f(x)的导数f′(x)。（注意f(x)的定义域）

②解方程：解f′(x)=0，求方程的根。

③ 列成表：利用f′(x)=0的根，把f(x)的定义域分成若干个小的开区间英语作文，列成表。

④结论：从表中观察f(x)的单调性、极值、最大值等。

⑤ 再复习：特别注意需要讨论的根的大小，同时还要注意观察f(x)的不连续点和步骤的标准化。