合数的分解质因数分解法（无锡顶尖名校—清华北大）

质数的分解质质数分解法第二册第五课质数的分解——质质数分解法[龙年开笔]：讲一椿使我感动的事，虎年新年第三天，许同学家教收了两名新中学生。远道而至，父母都是研究所工作，想乘暑假充实女孩学识。一个年级，一个年级，课程内容：英语、英语、语文、物理。大年初二两个儿子一上去，因为程度不同，许同学就没法给她们讲英语，上次再分开来教。这两个中学生来是中学成志班和天一小学——无锡顶级名校——清华、北大每年自主直接选购招生学院。许同学在闲话中，得意地说：“教着这么的中学生是我最大的愉快，她们学习时十分认真，有疑就问，决不含混。真是可造之材”。但是目前社会，一放假期，男孩先要玩个够，过一阵再备考功课，倘若小孩玩上了瘾，平常就嫌烦功课，父母便乏力挽回，最后象征性学一下就混过去了。因此，许同学说，碰到好师生亦很不易，教得适畅；师生不愿学，坚决不教，省得恼火。我觉得：物以类聚，人以群分，走自己的路，莫枉求别人，尽自己能量，多与人为善！[课前话]：本课有三个内容：（一）1000以内有多少素数与质数？硬记不希奇，要学会技巧，随时能利用真本领一看就知；（二）质数的分解——质质数分解法。这是初等图论中重要一环，一定要把握娴熟方式，能够在四则运算中利用自如；（三）分解质质数——短加法。

何谓短乘法实际上就是“快乐学习法”内各类素数的“减除法”：“二乘法”、“三乘法”、“五乘法”、“七乘法”及“十一乘法”。。。等，这种新概念在第一册及第二册几课中都已反复讲解多次，专家假如循序渐进地学习，就已“轻车熟路”掌握，这儿也是扩大了应用范围。（一）1000以内有质数有830在自然数列中，从0——999一千个数字中，0不属于素数或素数范围，其他998个中有偶数168个、合数830个，因此质数是绝大多数。这么，这830个质数如何择别进去的呢？见下表：自然数1000以内素数、合数分列表自然数分10————00————————————————讲解：（1）上述列表中前三项：一位数、二位数及200以内三位数的素数和素数已在上一课中早已讲解。为了让你们更熟悉把握素数的选择——即素数的进一步递除法则，下边再解释上表第四项16个素数的选择方式。

（2）上表第四顶200——299共100个数字中，有奇数16个，质数84个递减法选择如下：从个位数上是质数0，2，4，6，860；100-60=40。300以内三位数二十一个素数分布表素数209[211]2[223][227][229]231[233]237[239][241][251]253[257][263]267[269][271]273[277]279[281][283][293]总计：40-14-4-2-3-1=40-24=16个。因此质数为100-16=84表上下边300——999各项均依循法类推即可得出；1000以内素数为860个。（专家可自己练习）（二）质数的分解——质质数分解法素数是这么的整数怎样分解质因数，它不仅能表示为它自己和的相乘以外，还会表示为任何其它两个整数的相乘的数。素数是自然数列中占绝大部份的个数，正如前面已得出1000以内素数有860个。由于质数不仅1和它原本两个素数外也有别的素数，因此就形成了“因数剖析法”与“质质数分解法”两种语文技巧，他们各有各的好处。确定一个自然数是否是质数，以及这个自然数包含多少质数？只要用“因数剖析法”就行；但要逐步确定这个自然数由这些质质数组成，就应当应用“质质数分解法”，前者比后者更重要，是中学生应当把握的重要步骤。

分解质质数的原理——每个合乘积的方式。其中每位素数都是这个素数的因分解质质数的含意——一个素数用几个素数乘积的方式表示下来，称作分解质质数。例：12=2x2x3分解质质数的方式举个简略举例，12的分解质质数可以有以下几种：12=2*2*3=4*3=1*12=2*6，其中1，2，3，4，6，12都可以说是12的质数，即乘积的几个数等于一个自然数，这么这几个数就是这个自然数的质数。2，3，4是偶数，就是质质数，4不是素数，是质数。诸如：下边这些数是奇数，这些数是素数？他们各能被这些数整除？2按照前述分解方式，这八个数字中3、53、97三个数字不能写成几个数相加的方式，他们属于质6、21、28、60、75五个数字能写成几个数相加的方式，他们属于合分解成23后就不能再分解了；虽然28分解成47还可以分解成22．28分解成素数连乘的方式．引导师生把28分解为：2828＝227（质质数分解法）（三）分解质质数——短乘法每位素数都可以写成几个素数乘积的方式，这几个素数都称作这个素数的质质数,质质数可以用短乘法来求出。分解质质数的短乘法，就是先用一个素数的最小质质数消除这个素数，得出的数若是一个素数，就写成这个素数乘积方式；剩余若依然是一个素数，就继续按原先的方式分解，直到最后是一个素数。

比如42，它的最小质质数是2，42=212；21再可以分解:42=237。2，3，7这几个数都是素数，短乘法就结束。因而，短加法的做法就是将常规的基本乘法式子倒进来操作的。符号是“”，估算的时侯，将42写在“”之内，详细算法如下：1、将42写在“”之内2、想一个最小的“除数”，通常为2、3、5、7、9„„，对于本题的42，可以先取一个简略的“2”作为余数，并写在“”的左面。3、进过估算，符号“”下面就应当得出“21”4、再画一个“”将“21”包出来5、再想一个能让21除尽的最小数，可以选择“3”6、“”下面的结果就应当是“7”了7、再画一个“”将“7”包出来8、再想一个能让7除尽的最小数，只好选择“7”这样，得出了42的质质数就是：2、3、7。求一个数分解质质数，你只要从开始除起就好了，有个分解质质数的式子的，和加法的写法差不多，也能拿来求42242（是象乘法式子那种一样的符号）321是素数，结束。（42=237）再如----7-------7是素数怎样分解质因数，结束。（105=357）[手记]：龙年将至，祝愿诸位网民幸福健康！热烈欢迎城乡小学、小学班主任、办班同学、陪读父母及女儿们在新的一年里共创新的成绩，愿你们把握新办法，化难为易地完成英语这门课程，锻练出更科学的运算本领，敏捷的思路，更强悍地完成去年任务！附:上网是由上海旧友P.J.促使的,给我开辟了这片新的视野,在这儿我重新谢谢!祝她全家在新的一年里快乐幸福!扬州梁溪小舍月27日年初一傍