平行四边形的特征

一天一招平行四边形的特征，今天我们又来学习平行四边形。 你好，上节课我们学习了平行四边形的定义和性质，你还记得吗？ 让我们沿着记忆之路走一趟。

平行四边形的定义：两条对边平行的四边形称为平行四边形。 平行四边形的性质：

·1. 边数：平行四边形的两条相对边相等。

·2. 角：平行四边形的两个对角相等。

·3. 对角线：平行四边形的对角线互相平分。

我们知道，研究几何图形的总体思路是首先给出图形的定义，然后研究图形的性质，最后探索确定图形的条件。 在本课中，我们将探讨确定平行四边形的方法。

你知道如何证明四边形是平行四边形吗？ 首先，根据定义，如果已知四边形的两条对边平行，则该四边形是平行四边形。 除了定义之外还有其他方法可以判断吗？ 你还记得我们在上一章学习勾股定理时也有过类似的经历吗？

如果已知三角形是直角三角形，则可以发现三边之间的关系是平方a加平方b等于平方c。 另一方面，如果已知三角形的三边满足平方a加平方b等于平方c，则可以证明该三角形是直角三角形。 因此，直角三角形的判定定理是性质定理的逆命题。

我们是否从中得到一些启发呢？ 基于性质定理的逆命题可以研究平行四边形的判定方法。 请看表并要求你猜测如何根据平行四边形的性质确定它。

·你猜第一句是什么？ 你说得很好，两条边相等的四边形是平行四边形。

·第二行两个对角相等的四边形是平行四边形。

·你猜第三行的内容是什么？ 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

如果原命题正确，那么逆命题就一定正确吗？ 不一定正确。 我们的猜测是否正确，需要逻辑推理来判断。 你能证明上面的猜想吗？

本课以第三个猜想为例进行证明。 请你自己完成另外两个猜想。 接下来请用文字描述对角线互相平分的四边形是平行四边形，画出图形并写出已知的验证和证明过程。 你写完了吗？

我们先一起来看一下画面。 如图所示，在四边形ABCD中，AC和BD交于O点，且OA=OC，OB=OD。 验证四边形 ABCO 是平行四边形。 如何证明四边形是平行四边形？ 根据定义，相对的两条边可以平行。

如何证明对边平行？ 证明两条直线平行的常用方法是通过角度关系。 如何证明两个角相等？ 你说的非常好。 这可以通过已研究的三角形的全等来证明。 你能找出图中哪两个三角形全等吗？ 是的，三角形A00全等于三角形COB平行四边形的特征，三角形AOB全等于三角形COB。

为什么它们是一致的？ 我们来看看具体的写证明过程。 证明：OA=OC，OB=OD，AOD=COB，△AOD=△COB。（SAS）。 角A00等于角COB，且对角顶角相等，因此三角形A00等于三角形COB。 原因是Sas，所以角口AO等于角OCB。 若内角相等，则可证明AD与BC平行。

同理，A8与CO平行，所以四边形ABCO是平行四边形。 这证明对角线互相平分的四边形是平行四边形。

在本课中，我们学习了确定平行四边形的四种方法：定义和三个确定定理。 请记住这些方法。 今天的课程就到此为止。 再见。