对数学的价值深有体会，数学能够培养5种能力

数学可以说是自然科学中最古老、最基本的学科，也是学习和研究现代科学技术不可缺少的基本工具。 自从人类通过打结来记忆事物以来，数学就一直伴随着人类的发展和进化。

我们从幼儿园开始学习数学并继续到大学。 数学作为一门基础课，是任何一个学生都无法回避的，无论你喜欢与否。 基础数学学习之后，我们可以锻炼我们的思维能力，这对我们的日常生活有很大的帮助。

我一直热爱数学，一直在研究和应用数学。 幸运的是，我本科和研究生的专业都是数学。 在工作期间，我主要关注大数据和人工智能。 我经常用到数学，计算也和数学有关。 我们已经交往了近 30 年。 通过学习和实践，我深刻地认识到了数学的价值，也一直在思考数学能给我们带来什么。 总结起来，数学可以培养5种能力。

计算能力

相信这对于大家来说并不难理解。 数学中的“数”字可以直接说明数学是一门与数字打交道的科学。 这也是人类对数学最原始、最直观的理解。 虽然现代数学已经超越了数字。 类别。

不用说，我还需要多说一下数字计算能力的价值。 日常购物、计算工资、买房买车、和朋友吃饭等都离不开数字计算。如果你有良好的数值计算能力抽象思维能力，至少你可以快速处理这些数值计算相关的事情，节省你的时间并减少您的烦恼。 事实上，很多计算已经巧妙地融入到我们的意识中，比如过马路时判断车辆与你的距离和速度，决定过马路是否安全。 我相信大多数人都能做出很好的直觉判断。

虽然现在每个人都有手机，我们可以使用手机上的计算器完成很多复杂的计算，但在简单场景和特殊场景下，我们仍然需要自己处理和计算。 现在很多中小学都可以使用计算器。 这是一个不好的现象，抑制了学生掌握数值计算的能力。

抽象思维能力

抽象概念非常重要。 可以说，抽象思维是人类区别于动物的最重要的能力。 抽象思维伴随着人类的发展和进化。 数字1、2、3……本身就非常抽象。 打结绳记录中的一个结代表某一事件的发生，例如打猎时抓到一只羊。 更何况现代社会，写作就是抽象的表现。 自然科学和社会科学，如哲学、计算机、金融、经济学、法学等，都包含大量抽象概念。

可以说，数学是自然科学中最抽象的学科。 数学中的每一个概念都是抽象的，甚至数学中的方法也是抽象的。 数学中的许多抽象概念都来源于生活，如数、简单的几何形状、集合、函数、概率、极限、积分、图等。数学归纳法、反证法等抽象方法也来源于生活。 数学中更多的抽象来自于基本概念的叠加以及抽象概念上抽象方法的叠加。 数学是一门来源于生活又超越生活的科学。

抽象的事物往往难以理解。 2-3岁的孩子要真正理解1、2、3，还是需要很长时间去练习的。 正是由于数学概念的抽象性，很多人不太喜欢数学，也很难学好数学。

从小学习数学可以培养我们的抽象思维能力，让我们更容易理解抽象概念。 这对于我们学习新知识、理解现代生活和社会交往中的抽象概念大有裨益。

逻辑推理能力

数学是一门关于逻辑推理的科学。 数学中的数字计算，公式推导，我们很多人可能讨厌的证明，

数学归纳法等都是逻辑推理的过程和方法。 高等数学中的公理体系，基于几条初始公理，推导出所有正确的公式、定理和推论，这是逻辑推理的最好体现。现代概率论是建立在伟大的俄罗斯数学家柯尔莫哥洛夫的三个公理假设的基础上的（假设随机实验E的样本空间为Ω，如果按照一定的方法，E的每个事件A被分配一个实数P(A)，并满足以下公理： (1) 非负性：P(A )≥0; (2) 规范性：P(Ω)=1; (3) 可列（完全）可加性：对于成对互 可以有无限多个不相容事件 A1, A2,..., An,... ， 有

那么实数P(A)就称为事件A的概率。）是一门非常实用的学科。 数理逻辑作为数学的一个分支，本身就是一门关于逻辑推理的学科。

数学充满了很多逻辑思维和方法。 通过数学的培养和学习，我们的逻辑推理能力可以得到很大的提高，最终可以帮助我们更好地分析和解决问题。

逻辑推理的价值是巨大的。 自然科学的重大发现，如日心说、电磁波的发现、相对论等，都是基于数学公式的推理而发现的。 现实生活中的侦探和破案需要逻辑推理的能力。 很多人喜欢的悬疑侦探小说就是逻辑思维在文学中的发展和体现。

推测人性、分析竞争对手、排除问题和过失、总结和反思过去、从多种可能性中进行选择（如多次接触、多次报价）等，都是逻辑推理能力所不可缺少的。 帮助。 即使我们在日常生活中丢失了一些东西，思考它可能在哪里丢失，我们也需要经过一个逻辑推理的过程。 逻辑推理无处不在抽象思维能力，并且无时无刻不在帮助我们。

类比联想能力

数学来源于生活。 数学中的很多概念在生活中都能找到对应。 例如，映射的概念可以很好地找到生活中的对应关系。 每个人都有名字，人到名字之间存在映射，但同名的人有很多。 ，为了一一区分人，每个人还有一个身份证号码。 ID 号对于每个人来说都是唯一的，并且对于任何两个人来说都是不同的。 这样，每个人就与身份证号码建立了一对一的关系。 关系，这是一对一的映射。 更不用说几何形状了，这些形状都是直接来源于生活中的物体的形状。 这种生活与数学概念的对应关系，可以帮助我们更好地学习和理解数学，锻炼我们的类比联想能力。

通过数学知识的学习，我们可以学到大量的知识点和类比、联想的方法。 当这些想法固化为我们的认知时，它们会帮助我们更好地工作和生活。

以计算机编程语言为例，程序中的方法类似于数学中的函数。 输入是自变量，输出是函数值。 对于函数式编程语言来说，输入和输出可以是其他函数，这直接类比函数分析中的函数概念。 面向对象的编程语言类似于代数中的代数结构。 代数结构中的元素相当于类的变量，代数结构中的运算相当于类的函数。 有了这些数学知识，对于我们更好地理解和掌握编程是非常有帮助的。

举现实生活中的例子，在药物研发阶段测试新药时，往往会在低等哺乳动物或灵长类动物身上进行实验。 这直接利用了人类和这些动物之间药物反应的相似性（可以看作是前面提到的代数空间等价的类比），从而确保药物最终对人类是安全的。

空间想象能力

数学中想象空间的能力始于几何。 初中学习的平面几何和高中学习的三维几何（相信大家都熟悉几何中各种巧妙的辅助线）让我们更好地了解生活的方方面面。 三维空间。

在高等数学中，我们已经将空间扩展到更高维度甚至无限维空间。 线性代数中的向量可以看作高维空间中的一个点（维数是向量的分量个数）。 泛函分析中的函数空间大多是无限维空间，例如由多项式组成的多项式函数空间。

在三维的概念之外，我们很难在生命的三维空间中找到对应关系，因此人类很难直观地理解。 高维空间会产生很多复杂的问题和现象，对我们来说是非常难以处理的。 研究过机器学习的人都知道，“维度诅咒”是高维空间中常见且棘手的现象。

高维空间需要借助人类的想象力来理解和认知，数学上已经对高维空间进行了大量的研究。 通过数学的学习和实践，我们可以更好地锻炼我们的空间想象能力。

空间想象能力的价值在现实中最直接的体现就是在设计行业。 无论是建筑设计、装饰设计、路桥设计、隧道设计、航天飞行器设计、汽车船舶设计、医疗设备设计等，都需要空间理解。 有了更好的理解和把握。

在艺术和美学中，了解空间的位置关系也是非常有必要的。 摄影、摄像、绘画、雕塑等都需要良好的空间意识。

你可能会说上面这些离常人还远，根本用不到。 事实上，情况并非如此。 良好的空间感知对于我们欣赏和体验美好的事物非常有帮助。 我们可以欣赏神秘的艺术作品，惊叹于美丽的建筑。 对我们所生活的三维空间有一个良好的感知，也可以让我们在日常生活中避免很多麻烦。

空间想象力是一种非常重要的想象力。 学习和培养空间想象力可以帮助提高我们的想象力，而想象力是人类一切发明创造的源泉。