动量守恒定律

如果电梯失控，急剧下坠，人在落地前的瞬间跳起，能获救吗？

我们首先要考虑的是，在这种情况下，人是否能够跳起来。因为在自由落体过程中，人和电梯都处于失重状态，不可能像平常一样通过屈腿、下蹲来降低重心。因此，人还需要借助电梯扶手等物体，为跳跃做好准备。

现在我们假设这台失控的电梯从 20 米（约 6 层楼高）的高度开始以自由落体的方式急速下落。根据公式 v = √2gh（注：g 为重力加速度，本文为了计算方便，取为 10m/s^2，h 为下落高度）我可以得出，电梯中下落到地面的人的瞬时速度为 20 米/秒。也就是说，这个人需要在下落到地面之前的一瞬间，制造出 20 米/秒的速度，并且方向是垂直向上，才能将自己的动量减为零。事实上，这对于人类来说是根本不可能做到的。

立定跳高的世界纪录是1.8米（1974年由瑞典人Rune Alfvén创造）。估计这距离人类的极限已经不远了。我们假设这个人身体素质不错，能跳那么高，那么他能创造的瞬间速度就是v = √2gh = √(2 x 10 x 1.8) = 6米/秒。

这意味着，即使这个人完美地完成了精准有力的跳跃，他最多也只能减速一点点，当电梯坠落地面时，他还是会以 14 米/秒（50.4 公里/小时）的速度撞击地面。我们可以看到，如此高速的碰撞（大致如下图所示）不是人体可以承受的，所以这个人是没救的。

那么如果把高度降低，比如降低到10米，情况会怎样呢？通过类似的计算，我们可以得出，这种情况下，电梯坠地的瞬时速度大概是14米/秒，而由于人的完美跳跃，当电梯坠地时，人的瞬时速度就变成了8米/秒（28.8公里/小时），所以这种程度的碰撞还是相当危险的。

另外，我们还需要考虑时间的问题。假设电梯从20米高处开始自由落体，根据公式t=√(2h/g)可以算出，电梯从失控到坠落地面，总共只有2秒的时间。也就是说，人必须在2秒之内做好跳跃的准备，并在坠落地面的瞬间跳起（这里还要考虑神经系统的反应和肌肉发力的时间）。按照我们的常识，这根本就是不可能的。

值得一提的是，根据动量守恒定律，这个人还可以通过扔东西来减小自身的动量。我们来简单讨论一下这方面的问题。假设电梯里的人体重60公斤，手里拿着一个200克（0.2公斤）的物体（比如手机）。现在电梯从20米高处开始自由落体。在坠地的瞬间，这个人所带的动量为p=mv=60x20=.m/s。也就是说，如果这个人在坠地的瞬间，将手里的物体以初速度v=1200/0.2=6000m/s（/h）扔下去动量守恒定律，那么，他也可以把自己的动量减小到零，从而得救。

综上所述，如果电梯失控，急速坠落（自由落体），那么除了那些传说中的超人动量守恒定律，像我们这样的普通人，是不可能靠“在电梯坠地前一瞬间跳起来”或者类似的方法脱困的。不过好消息是，现代电梯有诸多防护措施（如限速器、安全夹、缓冲器等），可以有效避免高速电梯坠落的危险，我们大可不必为此担忧。当然，这得建立在一个前提条件之上，那就是以正确的方式使用电梯。

好啦，今天就到这里，欢迎大家继续关注，我们下期再见。