绝对值三角不等式定理

绝对值三角不等式定理：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。三角不等式，即三角形两边之和大于第三边，有时也指含有用不等号连接的三角函数的方程。

2. 三角不等式成立的条件

1. 不等式|a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|成立，当a、b同向时（若为实数，则正负号相同）|a+b|=|a|+|b|；当a、b反向时（若为实数绝对值三角不等式定理，则ab正负号不同），||a|-|b||=|a±b|成立。

2. 绝对值三角不等式 |a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|当a、b符号相同时，|a+b|=|a|+|b|成立；当a、b符号不同时，绝对值三角不等式 ||a|-|b||=|a±b|成立。||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|则反之。

3. 不等式||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|，当a、b方向不同（若为实数，则ab符号不同）时，|ab|=|a|+|b|成立。当a、b方向相同（若为实数，则符号相同）时，||a|-|b||=|ab|成立。

4.绝对值三角不等式公式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|由两个双边不等式组成。

3.三角不等式定理

4.绝对值三角不等式公式

||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b| 由两个双边不等式组成。

一是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。当a、b同向时（若为实数，则正数与负数相同），该不等式成立。当a、b异向时（若为实数，则a、b的正数与负数不同）绝对值三角不等式定理，||a|-|b||=|a±b|成立。

另一条是||a|-|b||≤|ab|≤|a|+|b|。该等式的条件和上一条刚好相反。当a、b方向不同（若为实数，则ab的正负数不同）时，|ab|=|a|+|b|成立。当a、b方向相同（若为实数，则ab的正负数相同）时，||a|-|b||=|ab|成立。

5.绝对值三角不等式：

1. 基本形式

若 a 和 b 都是实数，则 |a+b|≤|a|+|b|，且等式当且仅当 ab≥0 成立；

2. 变化

如果 a 和 b 都是实数，那么。

6. 三角不等式的解

使用三角线或正弦、余弦和正切函数的图形写出解集。

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绝对值三角不等式的解法-绝对值三角不等式的取相等条件

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