打点计时器求加速度

图1

他翻阅《星际阅读》

之后，他饶有兴致地读起了永红老师写的《加速度差分法的由来》一文。他喜欢永红老师的文笔！既有科学上的逻辑推理，又有引人入胜的故事情节。此刻，他望着眼前的照片，思考着永红老师对纸带的研究，似乎对加速度计算有了新的认识：永红老师的研究对象是等时间间隔记录物体位移的点计时器，教科书封面上的频闪照片是等时间间隔记录物体位移的照相机。两个场景无非是同时留下痕迹，用的工具不同打点计时器求加速度，但原理相同。

他试图回答心中的问题：苹果是否以恒定的加速度沿匀加速直线运动？苹果的加速度是多​​少？

他首先复习了“用差分法计算加速度”的知识。

其中，两次位移的时间为T，即匀加速直线运动中相邻距离的位移差规律。要利用这些知识讨论问题，首先要获得等时间的位移数据。考虑到自己能力有限，他决定上网查找和苹果下落相同模型的数据，并从网上获取了一张有数据的下落小球的频闪照片（图2，频闪仪每0.04秒闪一次，照片中的数字为小球下落的距离，单位为厘米）。就这样，他开始了他的探索之旅。

图 2

如何通过照片中的信息来验证下落的苹果是匀速加速直线运动？

加速度的表达式变成

通过测量纸带上相邻两段的位移，计算出相邻两段位移的差值，若在实验误差范围内为常数值，由于T为常数，a为常数，可以证明自由落体运动为匀加速直线运动。从图中数据可知打点计时器求加速度，相邻各段位移分别为：x1=0.8cm，x2=2.4cm，x3=3.9cm，x4=5.4cm，x5=7.1cm，x6=8.8cm。相邻两段位移的差值为：

x2-x1=1.6厘米，

x3-x2=1.5厘米，

x4-x3=1.5厘米，

x5-x4=1.7厘米，

x6-x5=1.7厘米。

如果相邻两次位移之差在实验误差范围内为一个常数，他就断定苹果在做匀加速直线运动，他的疑惑渐渐解开，心里暗自高兴。

然而，我们如何利用照片中的信息来计算出匀速加速直线运动中下落的苹果的加速度大小呢？

根据逐次差分法知识，

，将六段数据分成两段，然后

x = x4 + x5 + x6 = 21.3厘米，

x前端=x1+x2+x3=7.1厘米，

经过分段后，每次T=0.04x3s=0.12s，代入差值公式，a=9.86m/s2。算出结果时，他欣喜若狂，这才是熟悉的重力加速度值！但他觉得自己没有用永红老师说的6次位移求平均值来减少误差！回头看永红老师的文章，原来，永红老师的纸带数据是每段独立的测量数据，而他查出的数据却是同一个起点的测量数据。经过分段后，实际用到的只有7.1和28.4两组数据。有没有办法把所有的数据都用求平均值来减少误差呢？李林很迷茫。带着这个问题，他准备去向物理老师请教。

见到物理老师后，物理老师夸李林很好学！接着师徒二人的探索之旅就开始了。老师拿出笔，潦草地写下了李林找到的照片的最后一个数据？（图3）李林摸了摸头，好奇老师在干什么？他不解地看着老师。老师笑着说：你不是来问“非常规”的问题吗？当然要给你一个“非常规”的数据了！你还能用差分法公式解加速度吗？

图 3

李林心想：不是只剩下5个数据段了吗？不可能分成两段均等的！！唯一的办法就是去掉第一个或最后一个数据段。剩下的4个数据段难道不能用差分法吗？他悄悄地把这个想法告诉了老师，没想到老师竟然竖起了大拇指！他的想法得到了肯定。

老师随即在李林找到的数据上画了两段（图4）。然后说：继续你的思维挑战吧！我给你不完整的数据！你还能用差分法解加速度吗？李林想了想说：数据太不完整了，我们只能算出x3=3.9cm和x6=8.8cm。而且这两段数据不连续！差分法还能用吗？

图 4

看到李琳一脸疑惑的样子，老师首先还原了永红老师对逐次差分法的推导过程。

x2-x1=aT2，

x3-x2=aT2，

X4-x3=aT2，

x5-x4=aT2，

x6-x5=aT2，

如果把后三个式子相加，会得到什么结论呢？经过计算，李林得到了表达式x6-x3=3aT2。然后他问老师：在数据不完整的情况下，我们能不能解加速度呢？“当然可以，我们用这个作为逐次差分法的一个补充，叫‘交替项逐次差分法’！”老师说。

李林松了一口气，按照老师的推断，他可以很好地利用数据，而不受相邻段的限制！当他向老师提出问题时，老师并没有直接回答，而是像魔术师一样引导李林思考。李林自信地对老师说：我有我问题的答案了！我可以用：

x2-x1=a1T2，

x3-x1=2a2T2，

x4-x1=3a3T2，

x5-x1=2a4T2，

x6-x1=2a5T2

分别计算加速度，然后求平均值

。

离开老师办公室后，李林对用差分法解加速度的认识和思维都有所提升。当在各段独立测量物体匀速加速直线运动等时间数据时，直接用“差分法”就可以了！当在同一起点测量物体匀速加速直线运动等时间数据时，用优化后的“区间差分法”！李林告诉自己：学无止境，唯有思考，才能续写物理学小王子的称号！

同学们，看完李林的《微分法计算加速度的应用》的探索，你们一定有自己的想法了吧？你能把李林还没有算出来的结果补上吗？关于《微分法计算加速度》和我们的生活，下次我们继续我们的探索之旅吧！