方差越大越稳定还是越小越稳定

1. 算术平均值

（1）平均值是指一组数据中所有数据的总和除以数据个数，是反映该组数据趋势性的指标。

（2）算术平均数：对于 n 个数 x1, x2, …, xn，则

它被称为这n个数的算术平均值。

（3）算术平均数是加权平均数的一种特例，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权重相等时，就是算术平均数。

2. 加权平均

（1）加权平均：设n个数x1，x2，…，xn的权重分别为w1，w2，w3，…，wn，则

它被称为这n个数字的加权平均值。

（2）权重可以用比例的形式表示，如4:3:2，也可以用百分比的形式表示，如创新性占50%、综合知识占30%、语言占20%。权重的大小直接影响结果。

（3）数据的权重可以反映数据相对的“重要性”。为了突出某个数据，我们只要赋予它较大的“权重”即可。权重的差异会对结果产生直接的影响。

（4）对于一组具有不同权重的数据，加权平均更能反映数据的真实信息。

（5）求 n 个数的平均值时方差越大越稳定还是越小越稳定，若 x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，……方差越大越稳定还是越小越稳定，xk 出现 fk 次（其中 f1+f2+…+fk=n），则这 n 个数的平均值是

它也被称为 k 个数 x1,x2,…,xk 的加权平均值，其中 f1,f2,…,fk 分别被称为 x1,x2,…,xk 的权重。

3. 中位数

（1）中位数：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列。

如果数据个数为奇数，则中间的数为该数据的中位数。

若该组数据的个数为偶数，则中间两个数据的平均数即为该组数据的中位数。

（2）中位数代表数据值集合的“中间点”，不易受极端值的影响，但不能充分利用全部数据的信息。

（3）中位数只与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响。在给定的数据中，中位数可能出现，也可能不出现。当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述其趋势。

注意：需要排序才能找到中位数！

4. 多数

（1）一组数据中出现次数最多的数据称为众数。

（2）求一组数据的众数的方法：找出出现频率最高的数据，如果几组数据出现的频率相同，那么众数就是这些数据。

（3）众数不容易受数据中极端值的影响。众数也是数据的代表数，反映的是一组数据的集中程度。众数可以作为一个量来描述一组数据的集中趋势。

5. 极其糟糕

（1）极差是指一组数据中最大数据与最小数据之间的差值。

范围 = 最大值 - 最小值。

（2）极差是描述数据离散程度的统计量，它只能反映数据的波动范围，而不能度量每一个数据的变化情况。

（3）极差的优点是计算方便，但受极值影响较大。

6. 方差

（1）方差：一组数据中各个数据点与其均值之差的平方的平均数称为该组数据的方差。

（2）“先求平均，再求差，再求平方，最后再求平均”得到的结果，表示一组数据与平均值的偏差，这个结果叫做方差，通常用s2表示，计算公式为：

（您只需记住“方差等于差异平方的平均值”）

（3）方差是反映一组数据波动程度的量。方差越大，数据波动越大，越不稳定；方差越小，数据波动越小，越稳定。

7. 统计数据的选择

（1）一般来说，一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定。但这并不是绝对的，有时候，大多数数据比较集中，整体波动程度较小，但个别数据的偏差仍然可能对极差、方差或标准差的数值产生很大的影响，从而导致这些量的数值较大。因此，在实际应用中，应根据具体的问题场景进行具体分析，选择合适的度量来描述数据的波动情况。一般来说，只有当两组数据的均值相等或接近时，才用极差、方差或标准差来比较两组数据的波动程度。

（2）均值、众数、中位数、极差和方差在描述数据上的区别：①数据的均值、众数和中位数是描述一组数据趋势的特征量。极差和方差是度量一组数据偏离其均值大小（即波动大小）的特征量，描述数据的离散程度。②极差与方差的区别：极差表示一组数据波动范围的大小。一组数据的极差越大，其波动范围就越大；方差和标准差反映一组数据偏离其均值的离散程度。方差（或标准差）越大，数据的离散程度越大，稳定性越小；反之，离散程度越小，稳定性越好。

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