抛物线的标准方程

方程y2=2px（p＞0）所表示的抛物线，焦点在X轴正半轴上，准线与X轴负半轴相交。抛物线的标准方程为yxo﹒yxo﹒﹒﹒yxo﹒ 图像 开口方向 标准方程 焦点 准线 右 左 上 下 四类抛物线标准方程 对比检索：区别与联系 1. 四种形式的标准方程的共同特点 1. 二次项的系数都转化为一次项的系数 四种形式的方程都含有2p 1 3. 四类抛物线都过____点，焦点与准线位于此点O 两侧 1. 一次项（X 或Y）决定焦点和对称轴 2. 一次项系数的符号决定开口方向。 2. 四种形式的标准方程的区别 引导技能的理解 例1 给定抛物线的标准方程为y2=6x，求它的焦点坐标与准线方程； 解：∵2P=6,∴P=3 所以抛物线的焦点坐标为（, 0） 准线方程为 x= 为一次项系数 为一次项系数的反面 练习 求下列抛物线的焦点坐标与准线方程 (1) y 2 = -20 x (2) y = 6 x 2 焦点 F (-5, 0) 准线：x =5 焦点 F ( 0 ,) 1 24 准线：y = -1 24 例 2 设抛物线的焦点坐标为 F (0, -2)，求它的标准方程。

解：由于焦点在y轴的负半轴上，设标准方程为x2= -2py。由题意可知p=4。所以标准方程为x2= -8y。 变形：已知抛物线的准线方程为x=-抛物线的标准方程，求它的标准方程。 1 4 解题经验： 求抛物线标准方程的步骤： （1）确定抛物线的形状。 （2）求p的值。 （3）写出抛物线的方程。 注意：如果不确定焦点或开口方向，则注意分类。讨论结束。 例三：下图为某卫星接收天线的轴截面。卫星波束以近似平行的状态入射到具有抛物线轴截面的接收天线上，并在焦点处发生反射和聚焦。已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m。 建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。练习一：求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AO yx 解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py，代入A（-3，2），得p=2）设抛物线的标准方程为y2=-2px抛物线的标准方程，代入A（-3，2），得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。 课堂练习 练习2： 已知抛物线方程为x=ay2（a≠0），讨论抛物线的开口方向、焦点坐标及准线方程？解： 抛物线方程为：y2=x1a 即2p=1a4a1 ∴焦点坐标为（，0），准线方程为：x=4a1 ②当a0，时，抛物线开口向左p2=14a ∴焦点坐标为（，0），准线方程为：x= ①当a0，时，抛物线开口向右p2=14a 课堂练习 3.抛物线标准方程类型与图形特点的对应关系及判断方法 2.抛物线标准方程及其焦点和准线4.注意数与形相结合的思想1.抛物线的定义引发启示5.注意分类讨论的思想