定积分计算详细步骤

2.41 -7-知识复习 双基自测 2341 答案分析 分析结束 答案分析结束 -8-知识复习 双基自测 2341A.-1B.1C.2D.4 答案分析 分析结束 答案分析结束 -9-知识复习 双基自测 23414. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于紧急情况，汽车刹车并以速度v(t)=（t的单位为s，v的单位为m/s）停下。在此期间定积分计算详细步骤，汽车继续行驶的距离（单位为m）为m。 答案分析 分析结束 答案分析结束 -10-测试点1 测试点2 测试点3 例1 计算下面的定积分： 思考计算定积分的步骤？ -11-测试点1 测试点2 测试点3-12-测试点1 测试点2 测试点3 解题经验 计算定积分的步骤： (1) 将被积函数化为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数和常数

3.数乘的和或差。（2）把定积分化为被积函数为上述函数的定积分。（3）利用导数公式的逆运算，求出一个对应的原函数。（4）利用微积分基本定理，求出每一个定积分的值，进而求它的代数和。-13-考试点 1 考试点 2 考试点 3-14-考试点 1 考试点 2 考试点 3-15-考试点 1 考试点 2 考试点 3-16-考试点 1 考试点 2 考试点 3C（2）曲线 y=x2 与直线 y=x 所围成的封闭图形的面积为。思考利用定积分求平面图形面积的步骤。 -17-考点1 考点2 考点3 (2)在同一平面直角坐标系中，画出函数y=x2和y=x的图形，如图所示。所围的封闭图形即为图中阴影部分。设其面积为S。-18-考点1 考点2 考点3 解题体会 利用定积分求曲线所围图形面积的步骤：(1

4.）画出图形；（2）确定被积函数；（3）求交点坐标并确定积分的上下限；（4）利用微积分基本定理计算定积分，求平面图形面积。-19-试验点1试验点2试验点3点位训练2 （1）直线l过抛物线C:x2=4y焦点并垂直于y轴，则l与C所围成的图形面积等于（） 答案 分析 分析关闭 答案 分析关闭 -20-试验点1试验点2试验点3 （2）如图所示，在边长为2的正方形ABCD中，M为AB的中点。 则过C、M、D与CD的抛物线所围成的阴影部分的面积为（） 答案 分析 分析关闭 答案 分析关闭 -21-测试点1 测试点2 测试点3 例3 （1）一物体从空中自由落体，于第1秒末越过电视塔顶端，于第2秒末落到地面，已知自由落体的速度为v=

5、gt（g为常数），则电视塔的高度为（） （2）设变速力F(x)作用于质点M，使M从x=1一直沿x轴正方向运动到x=10。已知F(x)=x2+1，其方向与x轴正方向相同。则变速力F(x)对质点M所作的功为J（x的单位：m；力的单位：N）。思考用定积分解决变速运动和变力所作功的问题定积分计算详细步骤，关键是什么？ 答案 分析 分析 关闭 答案 分析 关闭 -22-测试点1 测试点2 测试点3 解题技巧 用定积分解决变速运动和变力所作功的问题时，关键是求出物体做变速运动的速度函数和变力与位移的函数关系，确定积分区间，求出积分表达式，然后利用微积分基本定理计算并得出结果。 -23-测试点1 测试点2 测试点3 点对点训练3 （1）一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示。则该物体在6s间行进的距离为m。 （2）若物体受到与其运动方向相反的力F(x) = ex + x，则当它从x = 0移动到x = 1时，F(x)所作的功等于。 -24-测试点1 测试点2 测试点3