延续昨天的话题，今天我们讲完闭区间连续函数命题的证明。前两天我们重点讲解了比较难的“父子定理”，今天讲解如何利用极大值与中值定理来证明命题。我们先来回顾一下这类命题的解题步骤：先判断证明的结论是开区间还是闭区间。如果是开区间，考虑利用父子定理，如果是闭区间，考虑利用极大值与中值定理来解。
好的，我们来看一个例题：
首先判断是开区间还是闭区间。很显然，这道题是闭区间，所以考虑用极值定理加中间值定理来解决。在周一的文章中，我已经介绍了极值定理和中间值定理。利用这个定理的关键就是在闭区间上找到连续函数的最大值和最小值。找到它们之后，下一步就是让待证函数的值落在最大值和最小值之间。这样就满足了中间值定理的条件。
好吧，这道题只有一个闭区间上的连续函数，我们集中讨论一下它：
f(x)在[a,b]上连续，所以在这个区间里必定有一个最大值和一个最小值。那么我们设最大值为M，最小值为m。通过假设的方法，我们找到最大值和最小值。
那么接下来我们该怎么做呢？我们需要将要证明的等式的右边四舍五入。由于 f(x) 的最大值是 M，最小值是 m，所以无论我们如何选择该值，它都必须落在此范围内。因此，对于等式的右边：
我故意把它写成了对齐，不知道大家能不能把它和我们之前学过的知识联系起来，没错，就是缩放的方法，当所有项都变成最小值就是缩小，当所有项都变成最大值就是放大。不过我们这道题的目的不是缩放，而是求区间。
好的，接下来的步骤就很简单了，通过除以c1+c2+…+cn，我们得到了待证方程的右边，并且证明了这个方程落在m和M之间。于是中间值定理立刻就被推导出来，证明完毕。
证明闭区间上的连续函数并不难，关键是理清逻辑函数的连续区间怎么求，把复杂的问题简单化。其实关于中值定理的证明函数的连续区间怎么求，整个逻辑就是先确定用哪个定理，然后拿出中值定理的条件。比如罗尔验证两个端点处的函数值为零，零点就是验证区间内有符号相反的函数值，等等。
今天的问题：概括闭区间上连续函数命题的特点和基本证明程序。
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